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高１数学 （sinとか、図形など）
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- info22_
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余弦定理、正弦定理を使って良いとして回答します。 参考URL http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/trigonometry/sinecosine.htm http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/sanka3.htm 図を描くと添付図のようになります。 ∠AEC=x（緑の角,xは鋭角）としておきます。 △ACEで余弦定理を適用して AE=3-1=2,AC=7,cosA=-1/7より CE^2=4+49+2*14(1/7)=57 ∴CE=√57 cos(x)=(4+57-49)/(4√57)=3/√57 sin(x)=√{1-(cos(x))^2)=4√3/√57 △BEFで正弦定理を適用して BE=1,∠B=60°,∠BFE=180°-(x+60°)=120°-xより BF/sin(x)=BE/sin(120°-x) BF=1*sin(x)/sin(120°-x)=sin(x)/{(√3/2)cos(x)+sin(x)/2} =2sin(x)/{√3cos(x)+sin(x)} =8√3/{3√3+4√3} =8/7 と出ました。
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- girlkeeper
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三角形の面積＝２辺の長さの積×（挟角のｓｉｎ）／２ ・・・★ に活躍してもらう。 ６√３＝（ＡＢ・ＢＣ・ｓｉｎ∠ＡＢＣ）／２ ∴ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝√３／２ ∠ＡＢＣは鋭角だから ∠ＡＢＣ＝６０° ついでに ∠ＦＢＣ＝∠ＦＢＥ＋∠ＡＢＣ＝１２０° △ＥＢＣの面積はＥＢがＡＢの１／３なので２√３ さて △ＦＢＣ＝△ＦＢＥ＋△ＥＢＣ ＢＦ＝ｘと置いて★を２回使うと （ＢＣ・ｘ・ｓｉｎ１２０°）／２＝（ＥＢ・ｘ・ｓｉｎ６０°）／２＋２√３ これを整理すると、ｘの簡単な１次式になるのでＢＦが求まる。
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