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センター物理 振動数fの音源を装着したボールを2個用意する、どちらもスイッチを入れて音が鳴っている状態で一つのボールは手元に置いておき、他の一つを鉛直上向きに投げ上げ、ボールを投げ上げた位置でうなりを観測した、このとき観測されるうなりの単位時間当たりの回数nの時間変化を表すグラフの概形はどうなるか、最も適当なものを次の(1)～(4)のうちから一つ選べ、ただし、ボールを投げた瞬間の時刻をt=0,投げ挙げたい地にボールが落下してきた時刻をt=Tとし、ボールの初速度の大きさは音速よりも十分に小さく、空気抵抗は無視できるものとする
- ボールの初速度の大きさをv[0],音速をVとする、ボールを投げ上げた直後は手元のボールからの振動数fの音と、投げ上げたボールからの振動数Vf/(V+v[0])の音の2つの音が重なり合う。
- ボールが最高点に達するまで、ボールの速さは小さくなっていき、最高点で一瞬静止する、ボールが最高点に達したときに発せられた音と手元のボールから発せられた音の振動数はどちらもfなので、うなりは観測されない、ボールが投げ上げた位置に落ちてくる直前にはボールの速さは初速度の大きさv[0]と等しいので、手元のボールからの振動数fの音と落下してきたボールからの振動数Vf/(V-v[0])の音が重なり合う。
- 解説の投げ上げたボールからの振動数Vf/(V+v[0])とあるのですが、何故Vf/(V+v[0])となるのか分かりません。
- arutemawepon
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＞音波の波長が伸びて、その波長を求める所までは分かりました、 ＞後は観測者が音波の振動数が何故大きく見えたり小さく見えたりするかの原因です。 ちょっと、本当にわかっているか怖いので、繰り返すと 「伸びる」というのは音源が空気に対して移動していない「場合」の波長に比べて「大きい」 という意味ならあってます。波の波長はひとつしかありません。 何か別の本物の波長が有って、それが違って「見える」という話はないので 注意してください。 >観測者から見ると音波の波長は伸びて見えるわけですよね、 >実際観測者に向かってくる音波の波長は音源が観測者から遠ざかるとき伸びてますよね。 これも同じ。同じ波は誰から見ても波長は同じ長さです。それは音源が移動していない「場合」より 長くなります。 これで何度目かな？ 同じ波の波長は誰から見ても同じというのは大原則ですから、頭に刻み込んでください。 >後はこの音波の速度が観測者から見ると音速に見えるってことですよね？ >音波の速度は変わらず音波の波長が伸びているのだから振動数は小さくなるという事ですか？ 観測者が空気に対して静止していれば、観測者と音の相対速度は音速です。「見える」という表現が 気になりますが「本当に」そうなります。
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- gohtraw
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音源と観察者の間の距離が一定である場合にドップラー効果が 生じないことは理解できたのかな？ 私の説明が最良というつもりもないが参考書や解説サイトを 見ても多分似たような説明しかしていないはずだ。それらを きちんと読んでも理解できないようなら君の課題はドップラー 効果を理解することではない。まっとうな理解力を養うことだ。
お礼
御返答有難うございます
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>生じないことは理解できたのかな？ いえ、まだ分かりません、速度だけなんですか？関係するのは
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
定性的にいえば、 ・観察者と音源が遠ざかる運動をしている場合、どちらが動いているかに 関係なく音は低く聞こえる ・観察者と音源が近づく運動をしている場合、どちらが動いているかに 関係なく音は高く聞こえる 電車に乗って踏切の音を聞く場合や、自分は止まっていて、走る救急車の サイレンを聞く場合などを思い浮かべるといい。 定量的には、 （１）音源が動く場合 音源が時間ｔだけ周波数ｆの音を発したとする。このとき音源が出した 音波の「山」の数はｔ・ｆ 個になる。同じ時間ｔの間に音波はＶｔだけ進み、 音源は観察者に対してｖｔだけ遠ざかったとする。すると、時間ｔの間の 音波の移動距離と音源の移動距離の和、つまり （Ｖ＋ｖ）ｔ という距離の中に音波の「山」がｔ・ｆ 個あることになる。従ってこの場合の 波長は （Ｖ＋ｖ）ｔ／（ｔ・ｆ）＝（Ｖ＋ｖ）／ｆ となる。音速を波長で割ってやれば周波数がでるが、音速は変化しないので 観察者が聴く音の周波数は ｆ・Ｖ／（Ｖ＋ｖ） となる。 上記と同じ時間ｔの間に音源が観察者にｖｔだけ近づいたとすると、 （Ｖ－ｖ）ｔ という距離の間に音波の「山」がｆ・ｔ個あることになる。従って上記と同様 にして、観察者が聴く音の周波数は ｆ・Ｖ／（Ｖ－ｖ） となる。 （２）観察者が動く場合 観察者が音源に向かって速度ｖで近づいているとき、観察者からみれば 音の波が速度（Ｖ＋ｖ）で自分に向かって進んでくるように見える。このとき 音源が発している音波の波長をλとすると、観察者からみた場合音波の 「山」が間隔λで並んで速度（Ｖ＋ｖ）で近づいてくるように見えるのだから、 観察者が聴く音の周波数は （Ｖ＋ｖ）／λ となる。ここでλ＝Ｖ／ｆ なので（ｆは音源が発している音の周波数）、 観察者が聴く音の周波数は ｆ（Ｖ＋ｖ）／Ｖ となる。観察者が音源から遠ざかる場合は上記の（Ｖ＋ｖ）を（Ｖ－ｖ）に 書き換えればいい。 こうやって、ドップラー効果（他の法則でも同じだが）の公式がどのように 導かれるかを理解しておけば、公式をど忘れしてもあわてずに済む。 結局説明しちまった。
お礼
御返答有難うございます
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>「山」がｔ・ｆ 個あることになる fって1秒間に振動する回数ですよね、何で山の数がtfになるんですか？ >波長は（Ｖ＋ｖ）ｔ／（ｔ・ｆ）＝（Ｖ＋ｖ）／ｆ これだと全部の山の数を速さで割ってるので一つの山の長さしか出ないんじゃないですか？波長って事は1波長ですよね？
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
>音源が遠ざかると観測者が見る音の速さって >遅く感じますよね、でもV+v[0]で考えてたりす >るので何でだろって思うんです 音源と音波の相対速度は V+vだから、 不思議じゃありませんけどね。 ドップラー効果の解説を見れば、この部分は 波長が V/f なのが V/f+v/f に伸びるため というのがわかりますよ。 #fは音源の周波数 観測者にとって音速Vはー定です。
お礼
御返答有難うございます
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相対速度が相手の速度から自分の速度を引くわけですよね、音源の速度はv[0]で音波の速度はVなので音源から見た音波の速度はV-v[0]じゃないんですか？ 後交流の所のこちらで確認した事は合っているのでしょうか？
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
>しましたが、分母の速度のプラスマイナスが良く分かりません それじゃ「しました」とは言えないのよ。判って初めて「復習しました」なの。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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＞Vf/(V-v[0]) これってドップラー効果の公式を導出できればよい話だから検索してみては？ 解説は無数にありますよ。おなじみの公式です。 それでわからなければ、質問すればよいと思います。
お礼
御返答有難うございます
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そうなんですが、良く分からないです、音源が遠ざかると観測者が見る音の速さって遅く感じますよね、でもV+v[0]で考えてたりするので何でだろって思うんです
- gohtraw
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＞速度0ですが距離が最初と変わってるので波長が変わったりするんじゃないですか？ はい、ドップラー効果の復習。
お礼
御返答有難うございます
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しましたが、分母の速度のプラスマイナスが良く分かりません
- gohtraw
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＞距離は離れてますから、波長とか変わるんじゃないですか？ それから、言葉は厳密に使わないといけない。特に理系の世界では 複数の意味に取り得る言葉遣いは禁物だ。「離れてますから」という 表現は （１）距離が大きいという「状態」 （２）今この瞬間も距離が増加しているという「変化」 のいずれの解釈も可能で、混乱を招く。例えば前者であれば 「距離が大きい」、後者であれば「距離は増加している」というような 表現にする必要がある。
お礼
御返答有難うございます
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分かりました、波長は変わるんですか？
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
何が理解できないのかな？ （１）投げあげた物体はその最高点において速度＝０であること （２）速度＝０である音源から発する音でドップラー効果は生じないこと さあどっち？（１）だったら垂直投げあげ運動の復習、（２）だったら ドップラー効果の復習をなさいませ。ひょっとして両方だったりする？
お礼
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(2)ですね、速度0ですが距離が最初と変わってるので波長が変わったりするんじゃないですか？
- gohtraw
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＞観測者との距離が変わっていくので 投げ上げの最高点でもか？始めて聞いたよ。
お礼
御返答有難うございます
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投げはじめと投げ上げの最高点で観測者と音源の位置全然違うじゃないですか
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
＞距離は離れてますから、波長とか変わるんじゃないですか？ ほう、また新理論かね。ドップラー効果は観測者と音源の距離に 依存するんだ。そんな理解しか出来ていないから復習しろと 言っているんだよ。
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音源は投げ上げてどんどん遠ざかっていきますよね、だから観測者との距離が変わっていくので最初と違うはずではないですか？
お礼
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>何か別の本物の波長が有って、それが違って「見える」という話はないので >注意してください。 はい、波長までは分かりました、後は観測者が聞く振動数が何故変化するのかです >同じ波は誰から見ても波長は同じ長さです。 この場合音源の進む向きと逆方向に進む音波の波長は誰から見ても伸びていると言う事ですよね >観測者が空気に対して静止していれば、観測者と音の相対速度は音速です。「見える」と>いう表現が 音源が動いていても観測者が止まっていれば音波は音速だということですか？