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ドップラー効果の数式において

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お礼率 100% (18/18)

はじめて質問します。
数年前、物理でドップラー効果で(音などの)周波数が発信源の速度によって変化する・・・という式

f={(V-v)/(V-u)}*F
f:観測される周波数 V:音速 v:観測者の速度
u:発信源の速度 F:発信源の周波数

をやりました。この式で教科書には 「V>u>0」と書いてありました。
ここで仮に、u → Vもしくはそれ以上にした場合はどうなってしまうのでしょうか。
数式上では、u → V で f→infinity になりますよね・・・。
また、u>Vで、周波数が負となりますよね・・・。
超音速という事なので、物体よりも音が遅れるというのが現われされているのでしょうか。(周波数が負)

どなたか暇がありましたら教えてください。
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  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

f={(V-v)/(V-u)}*F
 u=V 発信源の速度=音速であるとき、この式は破綻しますね。それが「ソニックブーム」つまり音速の壁を破るときの衝撃波なんですよ。全ての音が一斉に来るってことですね。(衝撃波で窓ガラスが割れる、とか、聞いたことないでしょうか?)
 u>Vになりますと、「後から出した音の方が先に届く」という意味になります。マッハ2の超音速ジェット機(u=2V)で「ohayoo」と言うとその進行方向上の地点(v=0)では「ooyaho」と聞こえる。(もちろんジェット機が通り過ぎた後で。)
> 物体よりも音が遅れる
まさにそういうことです。

 なお正確には、f=...の式は音源が直線運動していて、その同じ直線上を観測者が動いている時にしか成り立ちません。
 一般に「音源が一定間隔Δtで短い音を出していて、それが空気中をVの速度で伝わる。観測者にはどういう間隔で届くか。」という問題です。たとえば、静止している観測者の脇100mをジェット機が飛んでいくとどうなるか。さして難しくないので、考えてみると面白いと思いますよ。
お礼コメント
e3563

お礼率 100% (18/18)

式の意味や例など、分かりやすくておもしろいです。
数式について考えると、しばしばこのような面白い事がわかってなんか感動です。
これからも何かくだらない事とか質問するかも知れませんので、その時またご縁があれば宜しくお願いします。
投稿日時 - 2001-01-25 22:35:50
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