光のうなり

質問

ある流体中において、流体と等速度で移動する粒子にレーザを当てて流体の速度を測定する方法。
レーザは、ビームスプリッタによって主光と参照光に分けられ、同位相のまま交差角θで粒子に向かう。参照光はそのまま観測器に入るが、主光は粒子によって散乱され、そのうち参照光と同じ角度で観測器に向かうもののみが入る。この散乱光は粒子の速度によってドップラー効果による周波数の変化が起こっており、観測器は散乱光が入ってきた瞬間に参照光と散乱光のうなりを観測する。
今、ある流体中の粒子に対し、波長λのレーザを交差角θで照射したところ、観測器では周波数fのうなりを観測した。流体の速度vを求めよ。
ただし、光の速度cが流体の速度vに比べて十分に大きいものとする。

速度vの光の方向に対する角度はsin(θ/2)であるから、速度はvではなくvsin(θ/2)である。また、ここで「うなり」といっているのは、暗いところから暗いところに変わる回数であるから、振動数の差はf/2である
|ν'-ν|=f/2・・・(1)
ν'=ν(1-(v/c)sin(θ/2))・・・(2)
(1)と(2)より
ν|1-(v/c)sin(θ/2)-1|=f/2
∴v=(c/ν)f/2sin(θ/2)=fλ/2sin(θ/2)

この解答の(1)の右辺がfではなくf/2になる理由が理解できないでおります。「暗いところから暗いところに変わる」というのが、どうして1/2につながるのかということです。通常の音波のうなりの式|ν'-ν|=fを導く過程と何が違うのか、教えていただけないでしょうか。

回答No.2

paddler · ベストアンサー

まだ精査していないのですが、直感での第０次回答ですみません。

> 常の音波のうなりの式|ν'-ν|=fを導く過程と何が違うのか

「検出している物理量が何か」が違うのではないでしょうか？

光の場合、とかく忘れがちなのですが、「検出している物理量」は振幅変化ではなく、"強度"、すなわち振幅の２乗です。それに対し、音波ではマイクロホンから得られる信号は"振幅"ですね。cos波を２乗すると、その周期は元の周期に対して．．．？　　どうですか？

お礼

ああ、なるほど・・・半角の公式からわかることですね・・・。
これは思いつきません・・・。

回答No.1

kaitaradou

光にも唸りがあるとは今まで考えたこともありませんでした。何か波のような別のものが見えるのでしょうか。お邪魔してすみません。

お礼

「光でうなり？は？」って、僕のまわりの人もみんな言っております(T_T)