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センター物理 モーメントの問題
- 一様な細い金属線を折り曲げて直角三角形の枠を作り、その重心のx座標は？
- 別解1では枠の各辺にはたらく重力によるモーメントの和が合力によるモーメントの和と等しいことを利用して計算します。
- 別解2では辺OAと辺OBのそれぞれの重心の座標から、全体の重心のx座標を求めます。
- arutemawepon
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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これは、物体を質点の集合体とした場合の一般的な証明があります。 興味があれば、力学の本を読めばよいでしょう。 剛体を扱うのに必要な知識なので、たいていの力学の本に載ってます。 高校物理では、そういうものだと暗記すればよいのでは？ 証明しろなんて問題は出ないと思います。
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各辺にはたらく重力によるモーメントの和=合力によるモーメントが (m+m+√2m)gx=mg×a/2+mg×0+√2mg×a/2となるのが分からないんです この式は何でこう表せるんですか？
- gohtraw
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＞どこかのまわりで考えると距離が全部変わってくると思うのですが どこを基準にしているか、別解１の文中にあるだろう。人に質問なり 反論するのなら文章くらいちゃんと読もうか。ちなみにｘというのは 上記の基準と、三つの辺全てを考慮した時の重心の距離だ。 ＞何で自明なんですか じゃあ例えば辺OAだけの重心はどこにある？OAの中点だろ？これだって 図形の対称性から来ているのだが？
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>別解１の文中にあるだろう y軸ですよね、だとすると3本の棒の重心の位置はy軸から全部違う距離離れてますよね、何でxで統一しているんですか？ >図形の対称性から来ているのだが？ OAの場合は真ん中を考えるだけだからすぐ分かりますが、OAとOBをあわせた重心が何で （ウ）辺OAの中点と辺OBの中点を結ぶ直線 （エ）辺ABの中点と点Oを結ぶ直線の二つの直線の交点であることになるんですか？
- gohtraw
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別解１ （ア）物体を構成する部品のそれぞれに働く重力に起因するモーメントの総和 （イ）上記の重力が全て物体の重心に働いたとした場合のモーメント が等しいということ。 小学校で習った天秤の問題と同じ。例えば 天秤の片側には支点から１０ｃｍのところに１００ｇ、２０ｃｍのところに １００ｇの重りが下がっています。この天秤の反対側に２００ｇの重りを 下げて釣り合わせるためには２００ｇの重りはどこに下げればいいでしょう？ 別解２ 図形の対称性から、辺OAとOBのみを考えた場合の重心は （ウ）辺OAの中点と辺OBの中点を結ぶ直線 （エ）辺ABの中点と点Oを結ぶ直線 の二つの直線の交点であることは自明。また、辺ABを併せ考えた場合の重心が 上記の（エ）の直線上にあることも自明。あとは辺OAと辺OBを併せた重心と、 辺ABの重心とに関して別解１と同じ要領で原点基準のモーメントの和を取ればいい。 「各物体の重心の間を質量の逆比に内分する」は間違ってはいないが、 いきなりこれを出しても質問者には難易度が高い。一旦別解１のように立式し、 結果として「逆比に内分する」と考えておいた方が間違いが少ない。
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>物体を構成する部品のそれぞれに働く重力に起因するモーメントの総和 モーメントって何かの周りで考えるんじゃないんですか？何でこの式の左辺は全部xを掛けてるんですか？どこかのまわりで考えると距離が全部変わってくると思うのですが >下げて釣り合わせるためには２００ｇの重りはどこに下げればいいでしょう？ 支点から25ｃｍの所 >の二つの直線の交点であることは自明 何で自明なんですか、何でそうなるか理由が全然分からないです
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