数学の問題の解答を教えてください。

質問

aが正の実数であるとき、3a+1/aの最小値を求めよ。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

与式＝ｋ　とおくと
（３ａ＾２＋１）／ａ＝ｋ
３ａ＾２＋１＝ｋａ
3a-2-ka+1＝０　・・・（１）
この二次方程式が実数解ａを持つためには、解の判別式より
ｋ＾２－１２＞＝０
ｋ＜＝－２√３、２√３＜＝ｋ

一方（１）の解は
ａ＝（ｋ±√（ｋ＾２－１２））／６
となり、ｋ＜＝－２√３のときａは負になるので題意に合わず不適。
２√３＜＝ｋのときａは正になるので題意に合い、ｋの最小値は
２√３となる。

回答No.3

info222_

a>0なので、相加平均、相乗平均の関係が使えるから

3a+(1/a)≧2√(3a*(1/a))=2√3
最小値をとるときは、等号が成り立つ
　3a=1/a すなわち a=1/√3=(√3)/3
のときで最小値=2√3 ... (答)

となります。

おわかり？

正数の和の最小値を求める問題には「相加平均≧相乗平均」の関係がよく使われるので、しっかり覚えておいて下さい。(特に2変数の積が一定または定数となる場合に適用できる)

回答No.1

f272

「相加相乗平均」というのを調べてみたらどうかな？