角の大きさ

質問

立方体ABCD－EFGHで∠ACFの大きさを求める問題です。
AとFを結んで、正三角形を作り、∠ACFの大きさが60度になることは理解できました。

でも、△ABCでABとBCの長さが等しい二等辺三角形だから、∠ACBの大きさは
90度÷2＝45度になり、△BCFでも同じように考えて、
∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝90度という風にも考えられました。
この考え方では、どこが間違っているのですか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

補助線としてAとFを結びます。
二等辺直角三角形△ABFを底面とし、Ｃを頂点とする三角錐CABFを考えてみて下さい、
側面の△ACFは頂点A,C,Fを通る平面上ありますね。
頂点Bはこの平面上にはない、平面の外の点であることは解りますか？
なので、∠ACBや∠BCFは平面ACF上の角ではありません。
角を定義するとき∠ACFという場合、点A,C,Fは同一平面上の点でなければなりません。
書くの加算∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝90°が成り立つには、全ての頂点A,C,F,Bが同じ平面上にあるときに限られます。Bは平面ACF上にないので単純に加算した角より小さくなります。
△AFCの∠ACFはAF=AC=CFなので正三角形になります。
∠ACFは正三角形の頂角の１つなので∠ACF=60°となります。

お分かり？

お礼

詳しい説明ありがとうございました！よく分かりました。

回答No.1

ONEONE

Bは△ACFと違う平面にありますので、単純に足し算できませんね。

お礼

理解する事が出来ました！ありがとうございました。