至急お願いします

質問

至急お願いします。直接l上に4点A、B、C、Dがこの順にあり AB＝BC＝3 である。またACを直径とする半円にDから接戦を引き、その接点をTとすると DT＝4である。 (1)sin∠ADT＝3/5 AT＝12√5/5 である。
(2)△ADTの半径は2√5であり sin∠ATD＝2√5/5 である。
ここまではわかったのですが最後の
(3)△ADTをlのまわりに回転してできる立体に内接する球の半径は
シ(ス√セ－ソ)/タ というのが分かりません。よろしくお願いします。

回答No.2

yyssaa

＞この球の中心をOとすると、OはAD上の点であり、かつOからATに下ろした
垂線の長さ(xとする)はOからDTに下ろした垂線の長さと等しくなければならない。
AO=yとするとsin∠DAT=x/y(ア)、sin∠ADT=x/(AD-y)=x/(8-y)=3/5(イ)。
TからADに下ろした垂線の足をEとすると、△BET∽△BDTからET=12/5だから
sin∠DAT=ET/AT=(12/5)/(12√5/5)=1/√5。
よって(ア)よりy=x√5、(イ)に代入してx=24/(5+3√5)=6(3√5-5)/5・・・答

回答No.1

foxface

△ADTをlのまわりに回転してできる立体に内接する球の半径は、点TををADを軸に対象移動した点をT’としたときの四角形ATDT'の内接円の半径に等しいので、ATDT'の面積を求めてからATDT'を内接円の半径を高さとする四つの三角形に分割して各面積を求め、両式を連立すれば内接円の半径が出るはずです。
うーん、この説明ではわかりづらいでしょうか。
受験生ですかね？私も同じ問題をつい最近解きました。頑張ってください。

補足

ありがとうございます！そして答えは何になりましたか？