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2変数関数の広義積分の問題です

D={(x,y)|0≦x、0≦y}、∫D xye^{(-x^2)(-y^2)} dxdy という式があります。 まず、S={(x,y)|0≦x≦n、0≦y≦n}として、yについて部分積分をしてみたんですが、 e^(-x^2)の係数が1/0となってしまいました・・・ いきなり部分積分をすると解けない問題なんでしょうか?

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  • Ae610
  • ベストアンサー率25% (385/1500)
回答No.4

ANo.3です・・! 被積分式の表現を訂正 xye^{(-x^2)(-y^2)}ではなくxye^(-x^2-y^2)であるとして積分を計算すると ∫∫D {xye^(-x^2-y^2)}dxdy  D={(x,y)|0≦x , 0≦y} = ∫[0→∞){xe^(-x^2)}dx・∫[0→∞){ye^(-y^2)}dy = 1/4 (・・・・のつもりだったとか!?) xye^{(-x^2)(-y^2)}の表現の意味するところが分からない・・! 何で括弧を付けたのか!? (これだと確かに指数部分の「積」のように見えてしまう) 当方の推測で迂闊にANo.3として答えてしまったが、若しも違っていたならばANo.3は撤回する!

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その他の回答 (3)

  • Ae610
  • ベストアンサー率25% (385/1500)
回答No.3

∫∫D{ xye^((-x^2)(-y^2))} dxdy D={(x,y)|0≦x、0≦y} = ∫[0→∞){xe^(-x^2)}dx・∫[0→∞){ye^(-y^2)}dy = 1/4

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  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.2

積分の被積分関数xye^((x^2)(y^2))は、領域Dで非負関数であり、x軸、y軸上で0、 その他の領域で正関数なので I=∫∫[D] xye^{(-x^2)(-y^2)} dxdy=∫∫[D] xye^{(x^2)(y^2)} dxdy=∞(発散) 問題は合っていますか7?

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

どんな「部分積分」をしたんでしょうか? というか, 部分積分は不要な気がするんだが....

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