2変数関数の広義積分の問題です

質問

D=｛(x,y)｜0≦x、0≦y｝、∫D xye^｛(-x^2)(-y^2)｝ dxdy という式があります。
まず、S=｛(x,y)｜0≦x≦n、0≦y≦n｝として、yについて部分積分をしてみたんですが、
e^(-x^2)の係数が1/0となってしまいました・・・
いきなり部分積分をすると解けない問題なんでしょうか？

回答No.4

Ae610 · ベストアンサー

ANo.3です・・!
被積分式の表現を訂正
xye^{(-x^2)(-y^2)}ではなくxye^(-x^2-y^2)であるとして積分を計算すると
∫∫D {xye^(-x^2-y^2)}dxdy　　D=｛(x,y)｜0≦x , 0≦y｝
= ∫[0→∞){xe^(-x^2)}dx・∫[0→∞){ye^(-y^2)}dy
= 1/4
(・・・・のつもりだったとか!?)

xye^{(-x^2)(-y^2)}の表現の意味するところが分からない・・!
何で括弧を付けたのか!?
(これだと確かに指数部分の「積」のように見えてしまう)

当方の推測で迂闊にANo.3として答えてしまったが、若しも違っていたならばANo.3は撤回する!

回答No.3

Ae610

∫∫D{ xye^((-x^2)(-y^2))} dxdy　D=｛(x,y)｜0≦x、0≦y｝
= ∫[0→∞){xe^(-x^2)}dx・∫[0→∞){ye^(-y^2)}dy
= 1/4

回答No.2

info222_

積分の被積分関数xye^((x^2)(y^2))は、領域Dで非負関数であり、x軸、y軸上で0、
その他の領域で正関数なので
I=∫∫[D] xye^{(-x^2)(-y^2)｝ dxdy=∫∫[D] xye^{(x^2)(y^2)｝ dxdy=∞（発散）

問題は合っていますか7？

回答No.1

Tacosan

どんな「部分積分」をしたんでしょうか?

というか, 部分積分は不要な気がするんだが....