物理の力学の問題です

質問

物理の力学の問題です。
　実際にある試験に出題された問題です。

　(問題)

　添付画像中の図1は、無風状態の下で、質量mの飛行機が一定の速度Vで飛行している状態を示している。この時飛行機には、進行方向に推力F、鉛直上方に揚力F1、進行方向と逆方向に抗力F2、鉛直下方に重力mgがそれぞれ働いている。推力F1および抗力F2はそれぞれ

　 F1 = (1/2) * C1 * V^2
F2 = (1/2) * C2 * V^2

で与えられているとする。

　　今、推力Fを0としたところ、添付画像中の図2のように降下角度θ、一定の速度V´で滑空した。このとき、降下角度θ、速度V´を求めよ。ただし、飛行機の機首と速度ベクトルの方向は常に一致しているものとし、それぞれの力はすべて飛行機の重心に作用するものとする。

　(解答)

tanθ = C2 / C1

V´ = ( 2mg / (C1*cosθ + C2*sinθ))^(1/2)

以上です。

　私は全く歯が立たず、F1´、F2´をF1またはF2を使った式に変換することもできませんでした。

　分かる方おられましたら、教えてください。

　よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

こんな工学的な問題と物理の問題は峻別すべきです。

一番いい加減なところはF1とF2の式でしょう。

空気抵抗や揚力が流速の２乗に比例するとするのは実際の航行速度の範囲において

実用的な近似ではあるかもしれませんが、物理的な説明が必要です。

それが十分にできて初めて物理の問題たり得るでしょう。

解き方は中学数学でもできます。

＞推力Fを0としたところ、添付画像中の図2のように降下角度θ、一定の速度V´で滑空した

一定の速度V´になるということは力F1’とF2'の水平成分がバランスすることを意味し、

F1'sinθ=F2'cosθ

tanθ=F2'/F1'=C2V'^2/C1V'^2=C2/C1

かつ重力と揚力がバランスすることを意味します。揚力としては抗力も寄与することがわかりますか。

mg=F1'cosθ+F2'sinθ=(1/2)C1V'^2cosθ+(1/2)C2V'^2sinθ

2mg=V'2(C1cosθ+C2sinθ)

V'=[2mg/(C1cosθ+C2sinθ)]^(1/2)

お礼

回答ありがとうございます。

F1´ = (1/2)*C1*V´^2
F2´ = (1/2)*C2*V´^2

とすれば解けました。

　問題文中のF1,F2式は、その時の速さの2乗に比例するという意味だったのですね。
　問題を解く場合、教科書に出てくる式以外は、問題文に正直に式を立てたり、正直に考えるようにしていたので、問題文に直接出てこないF1´ = (1/2)*C1*V´^2　や　F2´ = (1/2)*C2*V´^2 は考えませんでした。
　問題文の不備？説明不足のような気がしますが・・・

　ありがとうございました。

　また、よろしくお願いします。