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物理の問題が分かりません><助けてください。

以下の文章中の(1)~(29)に適切な語句または式を入れよ。というものです。 長さl の糸の先に質量m の質点が付けられた単振り子がある。ある時刻t において鉛直線と糸のなす角がθ(t)で、速度がv(t)とする。角速度ωは、ω(t)=(1:)で与えられる。θが見込む円弧の長さをu とすれば、θの定義から(2:)なので、速度v(t)=(3:)となる。この質点に働く力は、糸の(4:)F と(5:)である。これらの力の(6:)を質点の(7:) 方向成分fθと(8:) 方向成分fr に分解すると、fθ=(9:)となり、この方向の運動方程式は(10:)と表せる。またfr=(11:)なので、この方向の運動方程式は(12:)となる。単振り子の振幅が小さいときは、θについて(13:)が成り立つので、(7)方向の運動方程式は(14:)となる。この方程式はω=(15:)とおけば、(16:)となり、これは(17:)の運動方程式である。従って、解θ(t)=(18:)と重ねあわせの形で書けるが、(19:)としてt=0 に角度θ0 の位置から静かに手を離した場合には、θ(t)=(20:)と表せる。振動の周期T は、T=(21:)=(22:)である。このように周期が振幅によらず一定であることを(23:)という。また、この質点に働く(4)F を求めるには、θ<<1 のときcosθ=(24:)と近似できるから、θ(t)=(20)を用いて(12)式から、F=(25:)=(26:)となる。t=0 では、F=(27:)となる。また、θ=0 のときのt0 は、(28:)であり、このときF=(29:)となる。 僕の回答は(1)はθ/tかdθ/dtと思います。 (2)はu=lθだと思います。(3)はわかりません。 (4)張力(5)重力(6)合力(7)はわかりません。 (8)半径(9)mgsinθ(10)m * d^2θ/dt^2 = -mgsinθ(11)~(16)まで分かりません。(17)単振動 (18)~(29)まで分かりません>< 僕の回答があっているかと、分からない問題1つでも分かる方がいらっしゃればどうか回答よろしくおねがいします。

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  • SKJAXN
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(1) (d/dt)θで良いと思います。 (3) l*dθ/dt [v(t)=l*ω(t)より] (7) 軌道 [だと思うんですが] (10) ml*(d2/dt2)θ=-mgsinθ [(d2/dt2)は2階微分を表してます] (11) F-mgcosθ (12) ml((d/dt)θ)^2=F-mgcosθ [左辺は、質量に向心加速度を掛けたものです] (13) θ=sinθ [この近似は、結構有名です] (14) ml*(d2/dt2)θ=-mgθ (15) √(g/l) (16) (d2/dt2)θ=-ω^2*θ (18) Asin(ωt)+Bcos(ωt) ただし、A,Bは定数 (19) 初期状態 (20) θo*cos(ωt) (21) 2π/ω (22) 2π*√(l/g) (23) 単調和振動 [自信ありません] (24) 1 [この近似も有名です] (25) ml((d/dt)θ)^2+mg (26) mg((θo*sin(√(g/l)*t))^2+1) (27) mg (28) π/2*√(l/g) [θ=0は1/4周期であるため] (29) mg(θo^2+1) だと思うのですが、いかがでしょう?

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  • 回答No.2
  • SKJAXN
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No.1と同じ者です。(26)の補足です。(20)がθ(t)=θo*cos(ωt)ですので、これを微分すると (d/dt)θ(t)=-ωθo*sin(ωt)=-√(g/l)*θo*sin(√(g/l)*t)となりますので、これを2乗して(12)に代入した結果です。

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