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本当にお願いします。大学での力学の剛体問題です。

質量M、長さ2Lの一様な棒1,棒2をなめらかにつないで、棒1の片方の端点Aを天井につるし、棒1、棒2をつないだ点をBとし、棒2の反対側の端点Cには水平方向に力Fを与えたところ、棒1、棒2それぞれが鉛直に対してある角度のところで静止した。重力加速度をgとして以下の量を求めよ。 (1)棒1が鉛直方向となす角度 (2)点Aで棒に働く抗力の水平成分、鉛直成分(絶対値) (3)棒2が鉛直方向となす角度 (4)点Bで棒2に働く抗力の水平成分、鉛直成分(絶対値) 以上です。 なにからやればいいかほんとわからないのでご教示お願いいたします。

みんなの回答

回答No.3

力が増えるので力の正の方向をRx,Ryの矢印で指定することにすると、 点Bで棒2に棒1から働く力をTx, Tyとして 棒2のつり合い 水平 Tx - F = 0 鉛直 Ty - Mg = 0 これからTx, Tyはともに正になるので,Txは左向きにF、Tyは上向きにMg。 点Bで棒1に棒2から働く力はTx, Tyの反作用なので-Txと-Ty。したがって 棒1のつり合い 水平 Rx +(-Tx) = Rx - Tx = 0 鉛直 Ry - Mg + (-Ty) = Ry - Mg - Ty = 0 水平鉛直それぞれ辺辺足し合わせればTx, Tyがキャンセルして 水平 Rx - F = 0 鉛直 Ry - Mg - Mg = Ry - 2Mg = 0

回答No.2

両方の棒をまとめて一つの系と見ると全系が静止しているので、外力の総和がつりあっています。外力はA点で働く支持反力(成分に分けてRxとRy)、C点で働くF、各棒の重心に働く大きさMgの重力です。したがって、 水平方向のつりあい: F - Rx =0 つまり Rx = F 鉛直方向のつりあい: Ry - 2Mg = 0 つまり Ry = 2Mg B点で棒同士に働く力は内力なので,全系の並進運動には寄与しません。 (Tx, Tyなどとしていれてもいいですが、作用反作用の法則を使って消去できますので、結果として上の二つに帰着します。) 次に、B点まわりの力のモーメントのつりあいを考えると、(1)の角をθ1、(3)の角をθ2として 棒1: Rx (2Lcosθ1) + Mg (Lsinθ1) - Ry (2Lsinθ1) = 0 棒2: F (2Lcosθ2) - Mg (Lsinθ2) = 0 Rx = F, Ry = 2Mgを代入して整理すれば tanθ1 = 2F / 3Mg tanθ2 = 2F / Mg

rikoutikan
質問者

お礼

わかりやすくご丁寧に図まで有難うございます。まとめて一つの系にするのは全く思いつきませんでした。だいぶ楽に求めることができました。わけて考える方法も教えてくださればうれしいです。

  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.1

これは棒1に働く張力をT1、棒2に働く張力をT2とし、棒1の鉛直からの角度をθ1、棒2の鉛直からの角度をθ2とします。  棒1の鉛直力に関する釣り合い: T1cosθ1ーT2cosθ2=M  〃 水平力   〃       : T1sin θ1ーT2sinθ2=0 棒2の鉛直力に関する釣り合い: T1cosθ1=M  〃 水平力  〃        : T1sinθ1=F となりますから、未知数が4つで 方程式が4つですから解けますよね。但しθ1、θ2が微少なときは cosθ=1、sinθ=θと置けば話が簡単になります。

rikoutikan
質問者

お礼

ありがとうごさいます。 計算してみたのですがどうしてもθ1とθ2が求められなくて、すみませんが途中計算を書いてくださるとうれしいです。

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