どの公式を用いて簡略化？

質問

完全弾性衝突の際のエネルギーの変化量⊿kを求める式で、
運動量の公式と力学的エネルギーの保存則から連立を立てるまでは久々でも思い出せたのですが途中の手計算でギブアップしました。

手計算の解説において

(m/2) [{1/(m+M)^2}{2MV+(m-M)v}]^2 －(mv^2/2)

という所までは問題なかったのですがこの式を変形すると

(m/2) [{1/(m+M)^2}{4M^2V^2+(m-M)^2v^2+4M(m-M)vV}-v^2]

となっていたのですが、

{2MV+(m-M)v}]^2
のパートが、

{4M^2V^2+(m-M)^2v^2+4M(m-M)vV}

にいきなり持ってこれるのはどういう公式から計算できるのでしょうか。
遥か昔にaとbを二乗してダブり分を引くと同様の結果になるという公式があったようななかったような。。。

思い出せませんでした。ご教授お願い申し上げます。

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

{2MV + (m-M)v}^2
= 2MV*2MV + 2MV*(m-M)v + (m-M)v*2MV + {(m-M)v}^2
= 4M^2V^2 + 4M(m-M)vV + (m-M)^2v^2
= 4M^2V^2 + (m-M)^2v^2 + 4M(m-M)vV

という (a+b)^2 の展開と同じように変形しているだけです。

お礼

本当に丁寧極まりない解答解説誠にありがとうございます。
また、パソコンの場合手書きと異なり大変苦労のいる作業にもかかわらずこのように明白な解法を示してくださったこと重ねて御礼申しあげます。

地道に丁寧に計算して回答者様と同じようになるか今一度確かめます。
ありがとうございました。