化学の未定係数法について質問です

質問

未定係数法について教えて
いただけたら嬉しいです。お願いします。

短いのだと解けるのですが‥

Cu＋HNO(3)→Cu(NO(3))(2)＋H(2)O＋NO(2)

a.b.c.d.eとおいて
cu a＝C
H b＝2b
N b＝2c＋e
O 3b＝6c＋d＋2e

b＝1

というのは理解できてるんですが
計算ができません。
数学の基礎ができてないんですかね 泣
わからないので
どなたか解き方を
できたら分かりやすく教えてください！
お願いします

（）で囲まれた数字は
小さい数字です。わかりづらくて
すみません。

回答No.4

ORUKA1951

＞(5)　 1　 0　 0　 0　 0 =　1
の説明抜けてました。
未知数が5個あるのに式は４つしかないので決まりません。
そこで、仮にaを1と仮定しておきます。

回答No.3

ORUKA1951

ここはUTF8ですので
Cu ＋ HNO₃ → Cu(NO₃)₂ ＋ H₂O ＋ NO₂
すべての係数をa～であらわすと
aCu ＋ bHNO₃ → cCu(NO₃)₂ ＋ dH₂O ＋ eNO₂
Cuについて
a　　　　　　 =　c
Nについて
　　　b　　　 =　2c　　　　　　　　　+e
Hについて
　　　b　　　 =　　　　　　　+2d
Oについて
　　　3b　　　=　6c　　　　　+d　　　2e

整理して
　 a　　　 -c　　　　 　 = 0
　　　 b　-2c　　　　 -e = 0
　　　 b　　　　-2d　 　 = 0
　　　3b　-6c　　-d　-2e = 0
あとは単純な一時連立方程式です。
ちょっと変わった解き方を
記号は面倒なので数だけにして、左辺は係数、右辺は数値に整理すると
※以下()は式の番号です。
(1)　 1　 0　-1　 0　 0 =　0　　-[-1×(5)]
(2)　 0　 1　-2　 0　-1 =　0
(3)　 0　 1　 0　-2　 0 =　0
(4)　 0　 3　-6　-1　-2 =　0　　-[3×(2)]
(5)　 1　 0　 0　 0　 0 =　1

　 0　 0　 1　 0　 0 =　1
　 0　 1　-2　 0　-1 =　0　　+[2×(1)]
　 0　 1　 0　-2　 0 =　0　　-[2×(4)]
　 0　 0　 0　-1　 1 =　0
　 1　 0　 0　 0　 0 =　1

　 0　 0　 1　 0　 0 =　1
　 0　 1　 0　 0　-1 =　2　　
　 0　 1　 0　 0　-2 =　0　 -[2×(2)]
　 0　 0　 0　-1　 1 =　0
　 1　 0　 0　 0　 0 =　1

　 0　 0　 1　 0　 0 =　1
　 0　 1　 0　 0　-1 =　2　　-[(3)]
　 0　 1　 0　 0　 0 =　4
　 0　 0　 0　-1　 1 =　0
　 1　 0　 0　 0　 0 =　1

　 0　 0　 1　 0　 0 =　1
　 0　 0　 0　 0　 1 =　2
　 0　 1　 0　 0　 0 =　4
　 0　 0　 0　-1　 1 =　0　　-[(2)]
　 1　 0　 0　 0　 0 =　1

　 0　 0　 1　 0　 0 =　1
　 0　 0　 0　 0　 1 =　2
　 0　 1　 0　 0　 0 =　4
　 0　 0　 0　 1　 0 =　2
　 1　 0　 0　 0　 0 =　1
並べ替えて
　 1　 0　 0　 0　 0 =　1
　 0　 1　 0　 0　 0 =　4
　 0　 0　 1　 0　 0 =　1
　 0　 0　 0　 1　 0 =　2
　 0　 0　 0　 0　 1 =　2
よって
　 a　　　　　　　　 =　1
　　　 b　　　　　　 =　4
　　　　　 c　　　　 =　1
　　　　　　　 d　　 =　2
　　　　　　　　　 e =　2

Cu ＋ 4HNO₃ → Cu(NO₃)₂ ＋ 2H₂O ＋ 2NO₂

回答No.2

gohtraw

＞a.b.c.d.eとおいて
＞cu a＝C
＞H b＝2b
＞N b＝2c＋e
＞O 3b＝6c＋d＋2e

三行目、ｂ＝２ｄですよね？　ｂ＝２ｂだとｂ＝０になってしまいます。
そこを修正して、改めて式を書きなおすと、

a＝ｃ　・・・（１）
b＝2ｄ　・・・（２）
b＝2c＋e　・・・（３）
3b＝6c＋d＋2e　・・・（４）
未知数が５個あるのに対して、式は４個しかないので、ａ～ｅの値を求めることは
できませんが、それらの比を求めることは出来ます。

（３）＊３　３ｂ＝６ｃ　　＋３ｅ
（４）　　　３ｂ＝６ｃ＋ｄ＋２ｅ
上から下を引くと
０＝－ｄ＋ｅ
よってｄ＝ｅ
これと（２）から　ｂ＝２ｄ＝２ｅ
これを（３）に代入すると
２ｅ＝２ｃ＋ｅ　より　ｅ＝２ｃ
これと（１）より　ｅ＝２ｃ＝２ａ

以上より
ａ：ｂ：ｃ：ｄ：ｅ＝１：４：１：２：２　・・・（５）
これで比が出ました。もしこの比が
２：８：２：４：４だったら全て２で割って
１：４：１：２：２とせねばなりません。また、
１／２：２：１／２：１：１　だったら全て２倍して
１：４：１：２：２とせねばなりませんが、（５）は
全て整数で、共通の因数もないのでこのまま
ａ＝１、ｂ＝４、ｃ＝１、ｄ＝２、ｅ＝２
となります。

お礼

Hの部分間違えです
ありがとうございました！
すごい‼︎
こんな風に求めるやり方も
あるんですね！勉強になりました！
連立方程式で求めるやり方で
やってたんですけど
少し連立方程式が間違えてた
みたいでできました^ ^
ありがとうございました！

回答No.1

phosphole

未定係数を決める連立方程式はHのみ間違ってますが（b = 2dですね）、b = 1という答えはおかしいですね。
ためしに、b = 1でどうなるか考えてみてください。
式の左辺にある水素原子の数は、一つだけになります。
しかし、式の右辺には水分子があるため、最低でも水素原子は２つないといけません。したがって、bは２以上でないと、係数が分数になってしまいます。

慣れてくると、いちいち方程式をまともに解かなくても、適当に数字を割り振って合うようにできますが、分からないうちは連立方程式を丁寧に解けば良いと思います。ご質問は、そもそも連立方程式の解き方がわからないということでしょうか？

お礼

Hの部分間違えです。すみません
ありがとうございました！
連立方程式のやり方を少し
間違えてたみたい 汗
できました！ありがとうございました
分数に関しては
後から全部最小公倍数をかける
やり方にしちゃってるんですよね
ちょっとめんどくさい
やり方なのかもしれないのですが>_<