化学反応式の係数の求め方

質問

Cu＋conHNO3→Cu(NO3)2+H2O+NO2
この反応式の係数を未定係数法で求めなさいという問題なのですが、
解説を読むと、aCu＋bHNO3→cCu(NO3)2+dH2O+eNO2として４つの方程式をたてて
Cu;a=c...(1) N;b=2c+e...(3)
H;b=2d...(3) O;3b=6c+d+2e...(4)
未知数が５つに対して方程式が４つなので係数の値はもとまらない。
そこである未知数をb=１とおくと係数比を求めることができる、と書いてあるのですがなぜ1とおくのでしょうか？
例えばbじゃなくてもcとかaでも大丈夫なんでしょうか？
数字は1じゃないとだめなんでしょうか？
ものすごく理系科目が苦手で、いまいちよく理解できません
よろしくお願いします。

回答No.3

m07136 · ベストアンサー

aCu＋bHNO3→cCu(NO3)2+dH2O+eNO2はわかりにくいのでギリシア文字を使わせてもらいます。

αCu＋βHNO3→γCu(NO3)2+δH2O+εNO2
この式の中にはCu,H,N,Oが含まれていることがわかりますね。

それぞれについてみていきます。
Cu反応前・・・α個
Cu反応後・・・γ個

H反応前・・・β個
H反応後・・・2δ個

N反応前・・・2γ個
N反応後・・・ε個

O反応前・・・3β個
O反応後・・・6γ+δ+2ε個

反応前と反応後のそれぞれの原子の個数は等しい。（個数というのは少しおかしいかも知れなけれど）

ということで
α＝γ…(1)
β＝2δ…(2)
2γ＝ε…(3)
3β＝6γ+δ+2ε…(4)
という4つの式が出来上がりました。

これではわからないのでためしにα＝1とおきます。
(1)の式より
γ＝1とでます。…(5)
(5)を(3)に代入して
ε＝2とでます。…(6)
(5)と(6)を(4)に代入すると
3β＝δ+10…(7)
(2)を(7)に代入して
6δ＝δ+10
5δ＝10
δ＝2…(8)
(8)を(2)に代入して
β＝4

出てきた答えは
α＝1
β＝4
γ＝1
δ＝2
ε＝2
となったので

答えはCu＋4HNO3→Cu(NO3)2+2H2O+2NO2（1は省略しました）

今回はα,β,γ，δ,εが整数になりましたが
分数が出てきたときは全てに同じ数字をかけて一番簡単な整数にしてください。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます。
また問題を見直してみようと思います！

回答No.2

owata-www

別にどの未知数にどの数を入れてもいいですよ

今回はb=1と置いて
(3)よりd＝1/2
(2)より1＝2c+e…(5)
(4)より3＝6c+1/2+2e→6c+2e＝5/2…(6)
(6)ー(5)*2　2c＝1/2よりc＝1/4、e＝1/2
(1)よりa=1/4

でまとめて
（a, b, c, d, e）＝（1/4, 1, 1/4, 1/2, 1/2）となるので
a:b:c:d:e＝1:4:1:2:2より係数は求まります

お礼

ありがとうございます！参考になりました。

回答No.1

Ichitsubo

>なぜ1とおくのでしょうか？
べつに2でも3でも4でもかまいませんが、面倒ありませんから。

>例えばbじゃなくてもcとかaでも大丈夫なんでしょうか？
上記と同じようにどれを最初に仮決めしようと勝手です。

あくまで最初の文字にある数を代入してみるというのは「仮決め」なのです。
最後に最も簡単な整数比になるように調整するから何だってかまわないのです。

お礼

そうなんですね、わかりました！ありがとうございます！