不定積分と不等式についてです。

質問

［a,b］でｆ（ｘ）≧０ならば∫ｆ（ｘ）ｄｘ≧０（この時逆は成り立ちますか？）
［a,b］でｆ（ｘ）≧ｇ（ｘ）ならば∫ｆ（ｘ）≧ｇ（ｘ）ｄｘ（この時逆は成り立ちますか？）

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

> ［a,b］でｆ（ｘ）≧０ならば∫ｆ（ｘ）ｄｘ≧０
不定積分なら、積分定数を非常に小さく（負で絶対値を大きく）取れば成り立たなくなる。
「［a,b］(a≦b)でｆ（ｘ）≧０ならば∫[a,b]ｆ（ｘ）ｄｘ≧０」なら成り立つ。

>（この時逆は成り立ちますか？）
成り立たない。

>［a,b］でｆ（ｘ）≧ｇ（ｘ）ならば∫ｆ（ｘ）≧ｇ（ｘ）ｄｘ（この時逆は成り立ちますか？）

「∫ｆ（ｘ）≧ｇ（ｘ）ｄｘ」
この式は数学の式ではない。

「［a,b］（a≦b）でｆ（ｘ）≧ｇ（ｘ）ならば∫{ｆ（ｘ）-ｇ（ｘ）}ｄｘ≧0」
積分が不定積分なら成り立つとは言えない。

「［a,b］（a≦b）でｆ（ｘ）≧ｇ（ｘ）ならば∫[a,b] {ｆ(ｘ）-ｇ（ｘ）}ｄｘ≧0」
積分が定積分なら成り立つ。

>（この時逆は成り立ちますか？
成り立ちません。

お礼

書き間違いを訂正してくれましてもありがとうございます(^^♪
不定積分の場合成り立たないんですね(・・)
教材に書いてあった事しか成り立たないという事ですね～