ベイズの定理の問題

質問

ベイズの定理を用いて次の確率を計算しなさい。

ある都市で、雨の日にタクシーによるひき逃げ事件が起こった。この都市のタクシーは、黄色と黒色の2種類で、台数の比率は2:8である。目撃者の老人は黄色のタクシーがひき逃げをしたと証言した。後日の現場検証で、老人が黄色のタクシーを黒色と間違える確率は0.3、黒色のタクシーを黄色と間違える確率は0.4であることが判明した。ひき逃げをしたタクシーが黄色である確率を求めよ。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

＞黄色と黒色の台数の比率が2:8だから、それぞれがひき逃げを
する確率をP(黄)=1/5、P(黒)=4/5とすると、
老人が黄色のタクシーを黒色と間違える確率が0.3だから
老人が黄色のタクシーを黄色と証言する確率P(黄|黄)=7/10
老人が黒色のタクシーを黄色と間違える確率P(黄|黒)=2/5
よって求める確率=P(黄)*P(黄|黄)/{P(黄)*P(黄|黄)+P(黒)*P(黄|黒)}
=(1/5)*(7/10)/{(1/5)*(7/10)+(4/5)*(2/5)}=7/23・・・答

お礼

分かりやすい説明と回答ありがとうございます！
きちんと理解することができました！

回答No.1

noname#215361

黄色のタクシーが走っている確率は、2/（2+8）=2/10=0.2
同様に、黒色のタクシーが走っている確率は、8/10=0.8
老人が黄色のタクシーを正しく認識する確率は、1-0.3=0.7
老人が黒色のタクシーを正しく認識する確率は、1-0.4=0.6
黄色のタクシーが走っていて、老人がそれを正しく認識する確率は、0.2*0.7=0.14
黒色のタクシーが走っていて、老人がそれを正しく認識する確率は、0.8*0.6=0.42
よって、ひき逃げをしたタクシーが黄色である確率は、
0.14/（0.14+0.42）=0.14/0.56=0.25