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ベイズの定理の問題
ベイズの定理を用いて次の確率を計算しなさい。 ある都市で、雨の日にタクシーによるひき逃げ事件が起こった。この都市のタクシーは、黄色と黒色の2種類で、台数の比率は2:8である。目撃者の老人は黄色のタクシーがひき逃げをしたと証言した。後日の現場検証で、老人が黄色のタクシーを黒色と間違える確率は0.3、黒色のタクシーを黄色と間違える確率は0.4であることが判明した。ひき逃げをしたタクシーが黄色である確率を求めよ。
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＞黄色と黒色の台数の比率が2:8だから、それぞれがひき逃げを する確率をP(黄)=1/5、P(黒)=4/5とすると、 老人が黄色のタクシーを黒色と間違える確率が0.3だから 老人が黄色のタクシーを黄色と証言する確率P(黄|黄)=7/10 老人が黒色のタクシーを黄色と間違える確率P(黄|黒)=2/5 よって求める確率=P(黄)*P(黄|黄)/{P(黄)*P(黄|黄)+P(黒)*P(黄|黒)} =(1/5)*(7/10)/{(1/5)*(7/10)+(4/5)*(2/5)}=7/23・・・答
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黄色のタクシーが走っている確率は、2/（2+8）=2/10=0.2 同様に、黒色のタクシーが走っている確率は、8/10=0.8 老人が黄色のタクシーを正しく認識する確率は、1-0.3=0.7 老人が黒色のタクシーを正しく認識する確率は、1-0.4=0.6 黄色のタクシーが走っていて、老人がそれを正しく認識する確率は、0.2*0.7=0.14 黒色のタクシーが走っていて、老人がそれを正しく認識する確率は、0.8*0.6=0.42 よって、ひき逃げをしたタクシーが黄色である確率は、 0.14/（0.14+0.42）=0.14/0.56=0.25
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分かりやすい説明と回答ありがとうございます！ きちんと理解することができました！