ベイズの定理の問題のやり方を教えてください。

質問

問題は以下の画像です。
この問題だと Pr(s)*Pr(x|s) / Pr(x)となり答えがPr(s)になってしまうのですが、これで合っているのでしょうか。

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

回答No.1

noname#227255

まず、問題文にあるパーセント表記を、全て小数に改めます。
100aパーセント→a
100(1-a)パーセント→1-a
100Paパーセント→Pa
100Pbパーセント→Pb

『ベイズの定理』によって求められる確率は、『原因の確率』または『事後確率』と呼ばれ、この問題では、「ある1人に予防接種を行ったところ、副作用を起こした。その人が体質Xである確率を求める」ということです。

起こり得る全ての事象は、次の4通りです。
・体質Xで副作用を起こす場合
この確率は、aPa－確率(1)
・体質Xで副作用を起さない場合
この確率は、a(1-Pa)－確率(2)
・体質Yで副作用を起こす場合
この確率は、(1-a)Pb－確率(3)
・体質Yで副作用を起さない場合
この確率は、(1-a)(1-Pb)－確率(4)

求めるのは、ある1人に予防接種を行ったところ、「副作用を起こす」という結果が出て、その1人が体質Xである確率です。
「副作用を起こす」という結果が出るので、上の確率(1)と(3)だけを考え、このうち確率(1)の割合を考えます。
よって、答えは、
確率(1)/(確率(1)+確率(3))=aPa/{aPa+(1-a)Pb}=aPa/{a(Pa-Pb)+Pb}

因みに、確率(1)+確率(2)+確率(3)+確率(4)=1になります。
また、『体質A』は『体質X』の、『体質B』は『体質Y』の誤りでしょうか？
あと、rはどこから出てきたのでしょうか？