推理の大の月、小の月の問題

質問

推理の問題です。

3月以降の大の月で金曜が五回あったとき、翌月が小の月の場合かくじつに四回しかない曜日の組み合わせは、何曜日と何曜日と何曜日か。

この問題何を言ってるのかさっぱりわかりません。
どういう意味ですか？
解説お願いします。

回答No.7

ORUKA1951

No.6ですキャラクタでは分かりづらいので図にしてみた。
要は、大の月(31日)は(七曜×4週=28)+3日、小の月(30日)は(七曜×4週=28)+2日であること。
大の月(黄色地)は3日、小の月(水色地)は2日と考えれば良い。
金曜日が５週あるということは、この３日に金曜日があればよいのだから、・・・・黄色地赤枠になる。
小の月で同じ曜日が５週あるのは１日と２日だけなので、それ以降は４週しかない。(灰色地)

回答No.6

ORUKA1951

＞この問題何を言ってるのかさっぱりわかりません。
　では簡単な質問でカレンダーの性質を考えて見ましょう。閏年でない時に、正月が金曜日のとき来年の正月は何曜日ですか？？
　一週間は７日ですから、365 = 364 + 1　７で割ると1日あまる。よってその前日が金曜日で来年の正月は土曜日。閏は日曜日

＞3月以降の大の月で
　これは、ピンとくると思いますが、二月を排除していると推測できますね。

＞3月以降の大の月で金曜が五回あったとき、翌月が小の月の場合かくじつに四回しかない曜日の組み合わせは、何曜日と何曜日と何曜日か。

　質問が一度に理解できないときは、適当な月を考えてみればよい。そうすると何を聞かれているか理解できるはずです。
【以下等幅フォントで】
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│日│月│火│水│木│金│土│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│○│○│○│○│１│２│３│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│４│５│６│７│８│９│10│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│11│12│13│14│15│16│17│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│18│19│20│21│22│23│24│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│25│26│27│28│29│30│31│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│日│月│火│水│木│金│土│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│１│２│３│４│５│６│７│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│８│９│10│11│12│13│14│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│15│16│17│18│19│20│21│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│22│23│24│25│26│27│28│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│29│30│●│●│●│●│●│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
＞翌月が小の月の場合かくじつに四回しかない曜日
　この場合、火曜日、水曜日、木曜日は４日しかない。
　それを聞かれている。
※金曜日が５回あるためにはその月の"ついたち"が何曜日～何曜日でなければならないか
　大の月 31 = 4×7 + 3　よって3日は余分、すなわち"ついたち"が水曜、木曜、金曜のときに金曜日が月五回になる。

※小の月の"ついたち"が何曜日だったら、何曜日が４回しかないか。
　小の月 30/7 = 4×7 + 2　よって2日が余計、"ついたち"とその翌日の曜日以外は４回しかない曜日になる。

★以上の考察から、「3月以降の大の月で金曜が五回あったとき、翌月が小の月の場合」はまったく余計な文章で、問題文は単純に
「金曜日が５回ある大の月の翌月が30日であるとき、翌月に絶対に４回しか登場しない月は何曜日か」
　という質問であることが分かる。

　金曜日が５回ある月--一日が水曜、木曜、金曜---の翌月の"ついたち"の曜日は、３日後の土曜、日曜、月曜の何れかである。
　その曜日の二日後から５日間は同じ曜日は４日しかないので

・大の月の"ついたち"が水木金の場合、その翌月の"ついたち"は土日月のいずれか、それぞれ(月火水木金)(火水木金)(水木金土)が４回しかないので、そのいずれにも該当する曜日は、水曜日と木曜日と金曜日

★曜日の問題は常に７日で一周するということ。
　すなわち大の月は３日、小の月は２日と考えればすむ事です。
　とすると問題は、３日の何れかが金曜日のとき、翌月が二日しかないとき、翌月にめぐってこない曜日はいつか？？
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│日│月│火│水│木│金│土│日│月│火│水│木│金│土│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│○│○│１│２│３│１│２│３│４│●│●│●│●│●│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│○│○│○│１│２│３│１│２│３│４│●│●│●│●│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│○│○│○│○│１│２│３│１│２│３│４│●│●│●│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│○│○│○│○│○│１│２│３│１│２│３│４│●│●│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│○│○│○│○│○│○│１│２│３│１│２│３│４│●│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│─│─│─│×│×│×│×│×│×│×│◎│◎│◎│×│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

回答No.5

noname#215361

ANo.4の回答者です。

補足に対する追加回答です.
1週間は、全部で7日ありますよね。
ですから、例えば今週の金曜日から来週の木曜日までは7日あり。来週の金曜日から再来週の木曜日までも7日ある、つまりは、金曜日を始まりと考えると、7日毎に木曜日が来るという意味です。
前回の回答にある、「1回目の金曜日から5回目の金曜日までは7*4+1=29日ある」とは、最初の月曜日から翌週の木曜日までは7日あるので、この繰り返しが4回（4週）あって、さらに金曜日1日を加えるということなのですが、「7日毎に木曜になることができません」とは、「1週間は7日ではありません」と言っていることと同じです。

回答No.4

noname#215361

金曜日が5回あったとき、1回目の金曜日から5回目の金曜日までは7*4+1=29日ある（7日毎に木曜日になる）
31日まではあと2日なので、1日が水曜日で31日が金曜日、1日が木曜日で31日が土曜日、1日が金曜日で31日が日曜日の3通りしかない

・1日が水曜日で31日が金曜日のとき
翌月1日は土曜日で、30日は7*4+2で日曜日（7日毎に金曜日になる）
この場合、月曜日から金曜日までが4回ずつ（土曜日と日曜日は5回ずつ）

・1日が木曜日で31日が土曜日のとき
翌月1日は日曜日で、30日は7*4+2で月曜日（7日毎に土曜日になる）
この場合、火曜日から土曜日までが4回ずつ（日曜日と月曜日は5回ずつ）

・1日が金曜日で31日が日曜日のとき
翌月1日は月曜日で、30日は7*4+2で火曜日（7日毎に日曜日になる）
この場合、水曜日から日曜日までが4回ずつ（月曜日と火曜日は5回ずつ）

以上から、確実に4回しかない曜日の組合せは、水曜日と木曜日と金曜日

補足

7日毎に木曜になることができません、こんなに教えていただいたのですが、僕には厳しそうです。

回答No.3

fine_day

＃１です。
カレンダーのルールは必ずしも覚えておかなくてもいいと思います。
私も「大の月の次の小の月のパターンはこうだ」と覚えているわけではありません。

「30日まである月で４回しかない曜日とはなんなのだろう」と考えて
一週間は７日間だからひと月は４週間（28日）と２日だ、
そのはみ出た２日にあたる曜日は５回あるのだ、
というようことから考えて解いています。

他にもたくさんこの系統の問題を解かれるのであれば
いろいろなものの規則性に興味を持ってみてください。
面白いですよ。

ついでに。

＞4日が金曜だったらダメなのでしょうか。理解できません。

31日ある月は４週間＋３日で成り立っています。
このはみ出た３日のところだけ同じ曜日が５回あります。
月の最初の３日がはみ出ているとみなすと、
１～３日と同じ曜日だけが５回回ってくるのがわかると思います。
月の最後の３日がはみ出ていると見るなら29～31日と同じ曜日が５回です。
４～７日のところはいつも４回しかありません。

補足

ついでにの部分、とても参考になりました。かわかった気がします。（問題を解けるかどうかは別として。）
試験等は、二分でとかなければならないのでこの問題にすでに何時間もかかってるので、私には、無理で残念ながら、すてる事になりそうです。
詳しく説明してくれたことに感謝いたします。

回答No.2

WhatisLOVE

計算式は解かりませんが、問題の意味を解説してみます。

＞3月以降の大の月で金曜が五回あったとき
とは日数が31日の日、つまり3、５、７、８、１０、１２月の中で、金曜が5回ある月の事です。

＞翌月が小の月の場合確実に四回しかない曜日の組み合わせは、何曜日と何曜日と何曜日か
とは上の「金曜が5回ある月」の翌月でなので４、６、９、１１月で、絶対月に4回しかない曜日は何でしょう。（さらに文章から答えは3つの曜日でしょう。多分。）

ということです。分かってもらえたでしょうか。

地道に書いていけば答えは一応出ると思いますよ。

補足

ありがとうございます。
これは、カレンダーを見ないと分からない問題なのでしょうか。
なぜ、大の月で金曜が五回なのは、一日、2日、3日が金曜の場合の三通りしかないのか。4日が金曜だったらダメなのでしょうか。理解できません。

回答No.1

fine_day

大の月は31日まである月のことです。1・3・5・7・8・10・12月。
小の月はそれ以外の2・4・6・9・11月です。

３月以降の大の月で翌月が小の月の場合、その翌月にあたる月は30日まであります。
（３月以降としているのは28日までしかない２月を除くためでしょう）
つまり
「31日まである月で金曜日が５回あったとき、その翌月の30日までしかない月で
　確実に４回しかない曜日の組み合わせは？」
と問われているわけです。

今月のカレンダーを見てください。
水曜日、木曜日、金曜日が５回ある大の月です。
１日、２日、３日にあたる曜日が５回あります。
翌月、小の月である11月では１日、２日と同じ曜日になる日が５回あります。
土曜日、日曜日が５回ずつです。
この場合、４回しかない曜日は月～金曜日となります。

もし10月１日が木曜日だったら、11月の４回しかない曜日は火～土曜日。
10月１日が金曜日だったら水～日曜日。
10月１日が他の曜日の場合には金曜日は５回とならないので条件からはずれます。

よって、小の月の確実に４回しかない曜日の組み合わせは
水曜日、木曜日、金曜日です。

補足

詳しくありがとうございます。
私は、そのカレンダーのルールというものを知りませんでした。大の月の翌月の1.2日は五回同じ曜日が来るという、これはルールとして覚えとくしか、そのような考え方ができないと、この問題は、解けないのでしょうか。