- ベストアンサー
数学B
シグマの計算で混乱してしまいました。(1)～(3)の計算方法を教えてください。 (1)Σ［k=1～n］a^k (2)Σ［k=1～（n-1)］a^k (3)Σ［k=1～n］a^(k-2)
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 数学2Bについての質問です。
【1】 数列{ａn}はａ3=16で漸化式 ａ(小n+1)=2ａ(小n+4)を満たすとする。この時、ａ2=(？),ａ1=(？)であり、 ａn=(？)・(？)(斜め右の小n-1)－(？) 【2】 等差数列{ａn}は ａ1=45,ａ2+ａ3=84を満たすとする。この時、公差は－(？)であり、Σａk(上n、下k=1)はn=(？)のとき最大になる… 以上ですが、解き方もとい、答えも含めて教えていただきたいのです。(計算は自分でやれと言われますが、もし計算が間違っていて間違った解釈をしたくないので)どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学B 数列
次の数列の第k項と、初項から第n項までの和をもとめよ。 （１）1*n , 3*(n-1) , 5*(n-2) , ・・・ , (2n-3)*2 , (2n-1)*1 この問題のやり方は分かります。 先生が説明した通りにやれば答えだけはでます。 しかし、理屈が分かりません。 初項にnがない、たとえば 2 , 2+4 , 2+4+6 , ・・・ の場合 第n項は、初項が2、末項2n、項数n の等差数列だから 一般項＝n/2(2+2n） です。 これをシグマを使って計算します。 しかし、数列自体にnが入っていると 一般項であるn項を求めようとしても、うまくいきません。（初項がn、公差が-1だから、一般項＝n+(n-1)*(-1)＝1となってしまい、一般項でなくなってしまう） 先生の説明は 1*n や 3*(n-1） の*のところで切って、それぞれの一般項をかける。つまり、 *の左側は1 , 3 , 5・・・の初項が1、公差が2の数列だから、2k-1 *の右側はn , (n-1) , (n-2) ・・・の初項がn、公差が-1の数列だから、n-k+1 これらをかけて、(2k-1)(n-k+1) ＝ -2k^2+2kn+3k-n-1 これが一般項（k項） これをシグマで計算すると、初項からn項までの和になる。 です。 この問題のkとかnとかの役割というか、文字自体の意味もよくわかりません。 kというのはn個ある項のうちの何項目かという意味ですか？ なぜ一般項どうしをかけたら、数列の一般項になるのですか？ 文章まとまってなくてすみません。 この問題の文字の意味から最後まで細かく説明をお願いします。 分からなかった部分は捕捉します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Bの数学的帰納法
の問題なんですけど １＋２＋３＋・・・＋ｎ＝１/２ｎ（n＋１） の問題なんですケド、 証明 この等式をaとする。 ｎ＝ｋのときaが成り立つ、つまり １＋２＋３＋・・・＋ｋ＝１/２ｋ（ｋ＋１） であると仮定すると、n＝ｋ＋１のときのaの左辺は １＋２＋３＋・・・＋ｋ＝１/２ｋ（ｋ＋１） ＝１/２ｋ（ｋ＋１）＋（ｋ＋１） ＝１/２（ｋ＋１）（ｋ＋２） ↑この １/２ｋ（ｋ＋１）＋（ｋ＋１）がなぜ １/２（ｋ＋１）（ｋ＋２）なるのかわかりません。 教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【数学B】数学的帰納法について
n=1の時に自然数nを含む等式(A)が成り立ち（…(1)）、 n=kの時に(A)が成り立つと仮定するとn=k+1の時も(A)が成り立つ（…(2)）。 ということを示すのが数学的帰納法なんですよね。 ここで質問があります。 なぜ(2)を示すだけでは(A)が成り立つと結論できないのですか？ kが任意の自然数ならわざわざ(1)を示す必要は無いと思うのですが…。 念のためってことでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学的帰納法
整数nに対して、(n＾3)+5nは6の倍数を証明する問題で 数学帰納法を用いると (1) n=1のとき (n＾3)+5n=6 6の倍数 (2) kが自然数のとき(k＾3)+5k=6A Aは整数とする このときどうしてkのk+1を代入するのですか？ 計算をすると (k＾3)+5k =(k＾3)+5k+3（k＾2)+3k+6 =6A+3k(k+1)+6 になりましたが これをどのような意味をもつのか分かりません。 どのように証明するのでしょうか？ (3) (n＾3)+5ｎは6の倍数とすると (-n)＾3+5(-n)のときやn=0のときもどうして６の倍数になるのか分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2009年度の関西大の入試問題（数学）です。
2009年度の関西大の入試問題（数学）です。 過去問にも載っておらず、解答の確認ができないため、お伺いした次第です。 行列A=[[-1,-√3],[√3,-1]]、正の整数nとしA^n=[[a_n,b_n],[c_n,d_n]]とおく。 （中略）|b_n|＞10^100となる最小の整数nを求めよ。 log_10(2)=0.3010,log_10(3)=0.4771を用いよ。 A^4まで手計算で出して、A^4＝8Aがわかって、 そのあと自然数kを使って n=3kで|b_n|＝0（題意に適さないので除外） n=3k+1で|b_n|＝8^k√3 n=3k+2で|b_n|＝8^k・2√3 と場合分けして、 それぞれにおける最小のkを出した結果、n＝334と出ましたが、この方法で合っていますでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学的帰納法の証明で・・・
問題の解答は以下のようになるそうですが、（★）より下の計算でなぜ A(k+1)-((k+1)+1)≧０ と証明できるのかわかりません。。お願いします。 （一般項 A(n) とします） A(n+1) = (An)^2 - A(n) + 1 (n≧2) が成り立っています。 また、 A(1)=2 です（使わないと思いますが念のため） n≧2 のとき、A(n)≧n+1 を証明します。 (1) n=2 のとき 省略 (2) A(k)≧k+1 が成り立つと仮定する。 A(k+1)-((k+1)+1) =(Ak)^2 - A(k) + 1 -(k+2) （題意より） =(A(k)- 1/2 )^2 + 3/4 - (k+2) （平方完成）（★） =(k+1- 1/2)^2+ 3/4 -(k+2) =(k+1)^2-(k+1)+1-(k+2) =(k+1)(k-1) ≧０ となり、n=k+1 のときも成り立つ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 数学的帰納法
以下の問題がわかりません。 自然数ｎに対して、 A(n)=(cos2^n)(cos2^(n-1))・・・・(cos2)(cos1) A(n)=sin2^(n+1)/2^(n+1)sin1 ...(1) となることを証明せよ。 「数学的帰納法で示す n=1のとき(1)は成立する n=kのとき(1)が成立すると仮定する A(k)=sin2^(k+1)/2^(k+1)sin1」 ここまではわかります。 でも次に両辺にcos2^(k+1)をかけて cos2^(k+1)・A(n)=A(k+1) のようになりますが、ここがわかりません。 両辺にかけるのは、n=k+1のときの cos2^(k+1)・cos2^kだと思ったのですが違うのでしょうか。 それに、cos2^(k+1)・A(n)=A(k+1)も理解できません。 教えてください。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。勉強になりました。