- ベストアンサー
高階述語論理について質問です！！
二階述語論理では、Henkin semanticsのもとで完全性定理が成り立つそうですが、これは二階以上の高階述語論理でも成り立ちますか？ 詳しい方よろしくお願いします！！
- aih7845h89hs
- お礼率100% (1/1)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんにちは 高階述語論理はあまり得意ではないので、Wikipediaの受け売りですが、 ヘンキン意味論では、一階述語論理における完全で、健全で、有効的な証明体系を （任意の）高階述語論理が継承します。 基本的には、この意味論では、それぞれの高階タイプに対する解釈において、 それぞれ別の議論領域を設定します。そのタイプの量化はユニバース（元々の議論領域）の べき集合の1つの部分集合を範囲とします。これにより、この意味論における高階論理は 多重に種別分けされた一階論理と等価となるそうです。 以上、余り詳しくないが、Wikipedia "Higher-order logic" を読んでください。 と言ってもWikipediaにも高階論理についてのレビューは余りなく、詳細でもない。
関連するQ&A
- 二階述語論理と高階述語論理について
(1)二階述語論理というものが調べても分からないのですが、一階述語論理の発展形なのでしょうか。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1110226389... 具体例を調べても、これぐらいしか出てきませんでした。 例えば、対象aの性質Pについて、一階述語論理だとP(a)と書けますね。 二階述語論理では対象だけでなく述語も量化できるそうですが、すると、P(a)を量化してQ(P(a))といった記述が可能になるのでしょうか。 (2)二階述語論理のさらに上の三階・四階述語論理といったものは存在しないのでしょうか。 (3)高階述語論理と二階述語論理の関係は何でしょうか。 二階述語論理が、高階述語論理の一部なのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 述語論理形式の問題です。
論理述語形式の問題です。 情報科学の授業で予習課題を出されました。 論理述語形式の問題らしいのですが、まだその論理…を習っておらず 教科書を読んでもわからなかったため質問させていただきます。 どなたか解法を教えていただけないでしょうか。 「猫は歩く」は∀x[猫(x)→歩く(x)] 「xは怪我していない」は→怪我している(x) と書ける。 では、自然言語文:「怪我した猫は歩けない」を 述語論理形式で記述せよ。 という問題です。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 述語論理の量化子の問いです。
「あなたは任意の教会に行かなければならない。」と「あなたは全ての教会に行かなければならない。」を量化子を使って述語論理の論理式で表して下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 一階述語論理式が勉強できる参考書
一階述語論理式が勉強できる参考書を教えて下さい。 添付画像のような問題を解かなくてはならないので、 参考にできる資料を教えていただけませんか？ よろしくお願いします！
- 締切済み
- 情報工学
- 「述語的」とは?
「述語的」とは? 最近「述語的」という言葉があることに気づきました。 文法の話をしているわけでもないようです。 大抵「○○の話は述語的で…」と批判しているように見えます。 検索してみても「主語的とは主体的と言ってもよく、 述語的とはその反対、でも客体的とは違う」という 感じの掴み所の無い説明しかありませんでした。 「述語的」とはどういう意味なのでしょうか? なるべく平易な言葉でご説明いただけると嬉しいです。 論理学でも「述語」という言葉は使われているようですが 文法学や論理学と関係のある言葉なのでしょうか?
- ベストアンサー
- 日本語・現代文・国語
- 一階の言語で書かれた集合論と二階論理
述語の量化のためには二階論理を使う必要があるということを読んだのですが、 zfcの公理系は一階述語論理の言語で書かれていますよね。 zfcにおいては対象は集合であり、その量化は集合の量化つまり述語の量化になるのではないでしょうか。一階の言葉で書かれた集合論で述語の量化ができているようにみえるのです。 上の内容でなにか勘違い、思い違いをしていると思います。それはどこでしょうか、また集合論と二階論理は本質的に何が異なるのでしょうか。この方面に詳しい方、いらっしゃいましたら助けてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
高階述語論理について英語版Wikipediaがあったんですね！ 見逃してました！ どうやら、任意の高階述語論理でもHenkin意味論では完全性は成り立つようですね。 教えていただいてありがとうございます！！