- ベストアンサー
高校数学の三角比の問題です 3-9
akinomyogaの回答
- akinomyoga
- ベストアンサー率85% (100/117)
■1■ OE が円O'に外接すること > まず弦がABで中心角がO'ですが、このような円が外接するというのは確実に起こることなのですか？ (a) 円O'が△ABEに外接する事→これは、そもそも円O'その様に選んで作ったので当たり前です。 (b) そうやって決めた円O' が図のx軸(直線OE) に外接するのか→必ずしも外接しない。距離OEによる。 (c) 距離OEを調整する事によって、円O'がx軸に外接する様にできるのか→必ずできる。 (c) については、例えば (A) 実際にできると仮定した時に (解説の通りに) OE = 2.4 と求まり、それを使って改めて図を描いて実際に実現可能であるという事を確かめられる。 或いは、"仮説を導入して議論した後で整合性を検査する" というのが嫌であれば、例えば、以下の様な議論で距離OEを調整して外接させる事ができる事が分かります(もっとすっきりした示し方もあるかも)。 (B) 円の中心O' はABの垂直二等分線とBEの垂直二等分線の交点として求められる。距離OE が充分小さい (E が O の近くにある) 時、AB, BE の垂直二等分線はほぼ平行であり、円の中心O'はずっと遠くにある。つまり O' は E より右にある。一方で、距離OE が充分に大きければBEの垂直二等分線はほぼ y 軸に平行になる。この時 O' は E より左にある。従って、距離 OE を 0 から段々と大きくしていく間に、必ず E と O' のx座標が同じになる距離OEが存在する。この時、∠O'EO = 90度 であり、直線OEは円O'の接線になっている。つまり、この時の距離OEが、円O'がx軸に外接する様な距離OEである。 ■2■O'Eが最小の時にαが最大ということ > それと円O'(半径はO'E)が小さいほどαは大きく、αが最大になるのはO'Eが最小の時であるとあるのですが、何故この時にαが大きくなるのか分かりません、O'Eが最小の時というのも何故なのか分からないです 「O'E が最小の時」というのは「O'の *半径* が最小の時」という意味でしかなくて、線分O'Eそれ自体の幾何学的な配置は関係ありません。 先ず、αの範囲について ∠ABE が鈍角なので α=∠BEA は常に鋭角である。つまり 0 < α < 90度. △BEAに対する正弦定理から sin∠BEA = AB/(2半径), sinα = AB/(2半径). 今、AB が固定で、半径が変化するとそれに応じて sinα が変化し、αも変化します。 0 < α < 90度では sinα はαの単調増加関数なので、 αをできるだけ大きくする ⇔sinαをできるだけ大きくする ⇔sinα = AB/(2半径) をできるだけ大きくする ⇔半径をできるだけ小さくする ⇔O'Eをできるだけ小さくする という事なので「O'Eが最小の時にαが最大になる」と言えます。
関連するQ&A
- 数学Iの問題を教えてください。
次の図のように、点Pで外接する２つの円o,o'がある。 ABは２つの円の共通接線でA,Bはその接点である。 円oの半径を４、円o’の半径を６とするときｘを求めなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角比の問題です。△ABCでa=7,b=8,c=5であるとき、その最大
三角比の問題です。△ABCでa=7,b=8,c=5であるとき、その最大の角の余弦の値を求めよ。 またその外接円の半径を求めよ。という問題なのですが、 最大角の余弦までは求めたのですが、外接円の半径が求められません。 答えは7√3/3だったのですが、求め方を教えてください。よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比の問題。途中式を教えてください
三角比の問題。解答に途中式が載ってなく解き方がわかりません。途中式を教えてください。 △ABCにおいてsin∠A／√５＝∠sinB／√２＝sinCのとき （１）３辺の長さの比AB：BC：CAと最大角の大きさを求めなさい。 答えAB：BC：CA＝１：√５：√２、 ∠A＝１３５° （２）△ABCの外接円の半径が２の時、△ABCの面積を求めなさい。 答え４／５ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比の問題がわかりません
△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝３、ＢＣ＝３√３、∠ＣＡＢ＝１２０°とする。 （１）ＣＡ＝ （２）ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝ （３）△ＡＢＣの外接円の半径Ｒ＝ どの公式を使うのかわかりません。教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大至急 三角比・三角関数の問題
大至急 三角比・三角関数の問題 学校のテキストで分からない問題があります もしよければ途中式を教えてください １△ABCにおいて、AB＝６ BC＝７ CA＝８とし、∠BACの２等分線が辺BCと交わる点をDとする。 （１）cos∠ABCの値を求めよ （２）△ABCの外接円の半径および△ABCの面積を求めよ （３）線分BD、CD、ADの長さを求めよ （４）△ABD,△ACDの内接円の半径をそれぞれｒ１、ｒ２とするとき、その比を求めよ ２半径１の円に内接し、∠A＝６０°である△ABCについて （１）BCの長さを求めよ （２）３辺の長さの和AB＋BC＋CAの最大値を求めよ ３鋭角三角形ABCにおいて、AB＝５、AC＝４で、△ABCの面積が８である （１）sinA,cosAの値を求めよ （２）△ABCの外接円の半径を求めよ （３）△ABCの内接円の半径を求めよ ４AB＝１、AC＝√３、∠A＝90°の直角三角形ABCがある。頂点A以外と共有点をもたない直線をlとし、２点BCから直線 lにおろした垂線の足をD、Eとする。 直線lをいろいろとるとき、４角形BCEDの周の長さLの最大値を求めよ よろしくお願いしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校 数学 円の性質 三角形と比 の問題
高校 数学 円の性質 三角形と比 の問題 ニ十分ほど考えていますが、以下の二題が全く分かりません。入試とか模試の問題だと思います。わかる方御解答の方よろしくお願いします。 □１ 図のようなBA=BCの二等辺三角形ABCと点Cを通り点Bで直線ABに接する円Oがある。また、円Oと辺ACとの交点のうちCでない方の点をDとするとき、AD=４,CD=5である。 （１）辺ABの長さを求めよ。 （２）線分BDの長さを求めよ。また、直線BCと△ADBの外接円O'との交点のうち、Bでない方の点をEとするとき、線分BEの長さを求めよ。 （３）（２）のとき、線分AEの長さを求めよ。また、線分ABと線分DEの交点をFとするとき、△BEFの面積を求めよ。 □２ AB＝８、AC=6、角A＝９０°である直角三角形ABCがある。角ACBの二等分線と、辺ABの交点をP,直線CPと△ABCの外接円の交点のうち点Cでない方の点をQとする。 （１）線分AFの長さを求めよ。 （２）線分CPの長さを求めよ。また、線分PQの長さを求めよ。 （３）△ABCの内心をIとするとき、線分PIの長さを求めよ。また辺BCの中点をM,△AQIの重心をGとするとき、線分GMの長さを求めよ。 一気に質問してすみません。数学はかなり厳しい状況なので、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
御返答有難うございます
補足
詳しい解説の方有難うございます、何度も読み返したのですが O'E⊥x軸のときαが最大になるのが、どうしても分からなかったです