「歯の数」と「回転数」の問題が解けない

質問

２０代後半ですが、私はとても頭が悪いので小学校の内容から勉強しなおしてます。
以下の問題は小学校の算数の問題ですが、私には解くことが出来ませんでした。

歯の数４５の歯車Ａと、歯の数６０の歯車Ｂがかみあって動いています。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）同じ時間に、歯車Ａの回転数は歯車Ｂの回転数の何倍になりますか。
（２）歯車Ｂの歯の数を２０増し、歯車Ｂの回転数を２０％増すと、歯車Ａの回転数は、もとの回転数の何倍になりますか。

１問目の答えは１（１／３）倍で、この問題は普通に解けました。
　（注）　１（１／３）は帯分数を表している。

しかし、２問目が分かりません。
参考書には、ちゃんと解答・解説が載ってありましたが、解説を読んでも分かりませんでした。

↓参考書の解説

（６０＋２０）×（１＋０．２）＝９６
９６÷４５÷１（１／３）＝１．６（倍）

歯車Ｂの歯の数を２０増すのだから、

　６０＋２０＝８０

ここまでは分かります。しかし、その次が分かりません。
問題文中には「歯車Ｂの回転数を２０％増す」と書いてあるのですが、解説の式を見ると、

　８０×（１＋０．２）＝９６

不思議なことに「回転数」ではなく「歯の数」の方を２０％増しにしています。
何で歯の数を２０％増しにするのかが分かりません。
どうやって解いたのか、頭の悪い私でも分かるように詳しい解説がほしいです。
よろしくお願いします。

回答No.9

ORUKA1951 · ベストアンサー

＞「歯の数＝周囲のギザギザの数」だと思ってましたから、「歯の数」や「回転数」が変わるたびに歯車を取っ替え引っ替えするのかと思いましたよ。

しっかり質問文を読んで見ましょう。
（２）歯車Ｂの歯の数を２０増し、歯車Ｂの回転数を２０％増すと、歯車Ａの回転数は、もとの回転数の何倍になりますか。

『歯の数を２０増し、歯車Ｂの回転数を２０％増すと、』は一連の操作を言ってます。
さらに
『もとの回転数の何倍になりますか。』
と念押しされている。

Q)歯の数を２０増したり、歯車Ｂの回転数を２０％増したりすると、それぞれもとの回転数の何倍になりますか。
　とは書かれていない。

　歯車を知らないとのことですが、そういう人のために「歯の数４５の歯車Ａと、歯の数６０の歯車Ｂがかみあって動いています。」と説明されている。

　私は、小さい時からとってもたくさんの模型工作、電子工作、大工、科学実験、キャンプ、読書、釣りやダイビング・・ほんとうにたくさんしてきました。勉強以外の経験は必要だと思います。

「算数では「歯数」とか「回転数」とか、その程度の用語で頭がパニックになってしまいましたが、」
　工学で歯車、化学で分子量・モル濃度、物理で電圧・重力加速度・・が出てくると、小学校の算数の計算程度でもできなくなる人はたくさんいます。それも、きちんとどういう意味なのかを理解--覚えるのじゃない--するように勤めればよかろうかと。

お礼

う～ん、読解力のない私には、次の２つは同じことを言ってるようにしか見えないんですけどね。

１．歯車Ｂの歯の数を２０増し、歯車Ｂの回転数を２０％増すと、歯車Ａの回転数は、もとの回転数の何倍になりますか。
２．歯の数を２０増したり、歯車Ｂの回転数を２０％増したりすると、それぞれもとの回転数の何倍になりますか。

今だに、この２つのニュアンスの違いが分からないです。
せめて「１回転当たりの歯の数を２０増し、」って表現してくれたら分かるんですが、単に「歯の数を２０増し、」だけだと、「時速２０ｋｍ」の時速を取っ払って「２０ｋｍ」だけで表現しているような印象を受けるんですよね。
「歯の数」だけで「これは１回転当たりの歯の数なんだなぁ～」とか、「２０ｋｍ」だけで「これは１時間当たり２０ｋｍ進むんだなぁ～」とか、そこまで読み取れるというのが不思議です。
頭の悪い私には、ちゃんと文章を読んでもこのように解釈出来ないです。
やっぱり日本語は難しい。

＞きちんとどういう意味なのかを理解--覚えるのじゃない--するように勤めればよかろうかと。

そのつもりでやってるんですが、それが正しい理解となってるかは別問題なんですよね。
私なりに理解した結果が「歯の数＝周囲のギザギザの数」なんですよね。

回答ありがとうございました。

回答No.8

ORUKA1951

No.5です。
＞頭の悪い私には、この説明だけでは理解不充分になってしまいましたが、「普通の人はこの一文だけで理解出来る」ってことなのでしょうか。
　そうです。
　どこが違うのかと言うと、
理系科目自体は、なぜ？？、それはこういう理由だから、＞＞＞その理由ならこうなりすべて説明できる。という科学的考え方が基本だからです。

　数学の問題たって【解き方】を覚えて、それを適用するのではなく!!!あくまで、【どういう原理で】、その解き方をする。解き方覚えていたら効率的に解けるけど、ちょっと？？なら【どういう原理で】にすぐ戻ります。

＞歯の数４５の歯車Ａと、歯の数６０の歯車Ｂがかみあって動いています。
・・・・ふむふむ、AとBの回転数は、60:45 だな
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）同じ時間に、歯車Ａの回転数は歯車Ｂの回転数の何倍になりますか。
　65:45なので、60/45 = 12:9 = 4:3 4/3 倍
　　　小学校以外では帯分数は使いません。

（２）歯車Ｂの歯の数を２０増し、歯車Ｂの回転数を２０％増すと、歯車Ａの回転数は、もとの回転数の何倍になりますか。
　　　Bの歯数が20 すなわち 60→80 80/60 倍になり、さらに回転数が 120/100 倍になる
　　ので、(80/60)×(120/100) = (80×120)/(60×100) = (80×2)/100 = 16/10 = 1.6倍
★No.5の計算間違ってましたね。修正します。
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
★もし、この質問が「歯車Ａの回転数は、Bの回転数の何倍になりますか。」だったら、80/45倍ですね。Bの回転数が基準になるので・・

お礼

私は歯車自体に馴染みが無いので、参考書で「噛み合った歯車の歯数と回転数」って一文を見たとき面食らったんですよね。
「歯車」って言葉が出たとき、「え～と、歯車って何だっけ？　たしか円の周囲にギザギザの付いてるものだっけ？」って感じでイメージしました。
そこから「歯数」という言葉は「え～と、歯数っていうぐらいだから、周囲のギザギザの歯の数を示しているのかな？」、「回転数」という言葉は「歯車が回転した数かな？」、「噛み合った歯車」という言葉は「歯車が噛み合うってどういう意味だ？　２つの歯車のギザギザとギザギザが合わさっているってことなのかな？」って感じでイメージしたんですよね。

普通の人は「歯の数」って書かれただけで「これは１回転当たりの歯の数だろうなぁ～」ってピンとくるものなんですか。
ちょっと驚きです。
私は理解力がなさすぎて「周囲のギザギザの歯の数を示しているんだろうなぁ～」って考えてしまうんですよね。
「回転数を２０％増す」という言葉も「別の歯車を用意して、回転数を２０％ＵＰさせれば良いのか」って考えてしまいました。

あと、「算数／数学は覚える量が少なくてすむ」という感覚は理解出来ます。
というのも頭の悪い私には「膨大な用語」はとてもじゃないが覚え切れないからです。
算数では「歯数」とか「回転数」とか、その程度の用語で頭がパニックになってしまいましたが、他の科目は「用語の数」が算数とは比べ物にならないですし、文中も「新用語」のオンパレードで理解不能になるんですよね。

回答ありがとうございました。

補足

私がどういう思い違いをしたか詳しく書いてみました。

１．歯車Ｂの歯の数を２０増し、
「歯の数６０の歯車Ｂ」を取り外して、新たに「歯の数８０の歯車Ｂ」を用意する。

２．歯車Ｂの回転数を２０％増すと、
「歯の数８０の歯車Ｂ」を取り外して、新たに「歯の数６７の歯車Ｂ」を用意することで、歯車Ｂの回転数を約２０％ＵＰさせる。

「歯の数＝周囲のギザギザの数」だと思ってましたから、「歯の数」や「回転数」が変わるたびに歯車を取っ替え引っ替えするのかと思いましたよ。
日本語って難しいです。

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri）

Aの回転数はBの回転数とBの歯の数に比例する。

なので ((60+20)/60) ｘ 1.2 = 1.6

お礼

Ｎｏ．５さんが提示した解法と同じやり方ですね。
確かに、その方法なら一発で導けますね。
どうやら、私がこの問題を解けなかったのは「歯の数」の言葉の意味を思い違いしたからみたいです。

回答ありがとうございました。

回答No.6

pros

追記

次のような考えでもいいです。

歯車Bが何回歯車Aと噛み合うかは、「歯車Bの歯の数×回転数」で、決まります。
変更前は60×１でしたが、歯の数を２０増やし、回転数を２０％増すので、
変更後は（６０＋２０）×１×1.2＝80×1.2

お礼

文中の「歯の数」を「歯車の歯の数」って意味で捉えてました。
あれって「１回転当たりの歯の数」って意味だったんですね。

回答ありがとうございました。

回答No.5

ORUKA1951

解き方はあくまで参考で、人の数ほど解き方はある。
算数/数学で大事な事は、原理を理解してそれを積み重ねること・・・だから数学得意な人にとってこれほど簡単な学問はないのです。覚える寮が圧倒的に少なくてすむ。(^^)
　歯車にしろ、プーリー（滑車）にしろ、基本的には
[割合] = [部分]/[全体]　という割合の関係ーに過ぎません。
　一回転するために60山と80山でしたら、一山で進むのは1/60と1/80ですし、同じ歯数を薦めれば、60:80進む。

歯の数４５の歯車Ａと、歯の数６０の歯車Ｂがかみあって動いています。
（２）歯車Ｂの歯の数を２０増し、歯車Ｂの回転数を２０％増すと、歯車Ａの回転数は、もとの回転数の何倍になりますか。
　歯車Bの歯数が20増えると80になる。80/60 倍、歯が進む
　Bの回転数が20%増えたのでしたら、20%ふえるのですから、すむ刃の数も20%増える。
　　(80/60)×1.2 = (40/30)×1.2 = 48/30 = 1.5

＞不思議なことに「回転数」ではなく「歯の数」の方を２０％増しにしています。
　その参考書の説明がまずいというだけ、あるいはあなたの理解がまずい。
　その80と言う数字は単に「刃の数」ではない。
　Bの歯車が一回転で進めることができる刃の数ですよ。
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　質問は「もとの回転数の何倍になりますか。」と書かれているのですから、単純にBの歯車が進める刃の数が何倍になるかを考えればよい。
　刃数が増えて　(60+20)/60 倍、さらに回転数が 20%(1.2)増えて、それを元の数で割ると割合が求まる。
(60+20)×1.2/60

＞８０×（１＋０．２）＝９６
　なんて96と言う数字を掲げる必要はまったくないです。そん無駄なこと考えるから分からなくなる。計算は最後の最後にすればよい。間違えることも少なくなる。
{(60+20)}×1.2 / 60 = 1.5
　20増えて・・1.2倍回る。それを元の回転数で割ると何倍かが分かる。

・参考書に振り回されないこと。
　解き方は色々ある。
・文章や会話から何を聞かれているか読取ること
　　算数よりは絵のない小説をたくさん読む。

お礼

＞Bの歯車が一回転で進めることができる刃の数ですよ。

そういう意味だったのか。
単に「歯の数」って書かれてあったので「歯車に何枚の歯が付いているか。」という意味で読み取ってしまいました。

参考書には、反比例する２つの量の例として「噛み合った歯車の歯数と回転数」というのが書いてありましたが、その一文以外に歯車の説明が一切見当たらないんですよね。
頭の悪い私には、この説明だけでは理解不充分になってしまいましたが、「普通の人はこの一文だけで理解出来る」ってことなのでしょうか。

回答ありがとうございました。

回答No.4

pros

2回転させても、歯の数を2倍にしても、歯車Aを2倍回転させるのです。
つまり、回転数を増やすことは、歯の数を増やすことと、同じことを表します。

歯車Ｂの歯の数を２０増したので、歯車Bには、今80枚の歯がありますよね。よって、
歯が80枚の歯車Bを1回転されたら、歯車Aと80回噛み合います。
歯が80枚の歯車Bを2回転されたら、歯車Aと160回噛み合います。
歯が80枚の歯車Bを3回転されたら、歯車Aと240回噛み合います。
歯が80枚の歯車Bを1.2回転されたら、歯車Aと96回噛み合います。　
他方、
歯が80枚の歯車Bを1回転されたら、歯車Aと80回噛み合います。
歯が160枚の歯車Bを1回転されたら、歯車Aと160回噛み合います。
歯が240枚の歯車Bを1回転されたら、歯車Aと240回噛み合います。
歯が96枚の歯車Bを1回転されたら、歯車Aと96回噛み合います。　

だから、 　８０×（１＋０．２）＝９６でも、いいのです。

勉強、頑張ってください。尊敬します。

お礼

私の頭の中では次のように考えてました。

「歯車Ａが１回転」につき「歯車Ｂを１回転」させるには、歯車Ｂは８０枚
「歯車Ａが１回転」につき「歯車Ｂを２回転」させるには、歯車Ｂは４０枚
「歯車Ａが１回転」につき「歯車Ｂを４回転」させるには、歯車Ｂは２０枚
「歯車Ａが１回転」につき「歯車Ｂを約１．２回転」させるには、歯車Ｂは６７枚

「歯車Ｂの歯の数」って書いてあるから、「歯車Ｂに歯が何枚付いているか。」を示しているものだと思っていたのですが、あれって「噛み合う歯の数」を示していたのでしょうか？

回答ありがとうございました。

回答No.3

bgm38489

歯車Ｂが１回転するときに、かみ合う歯の数は、６０＋２０＝８０。回転数を２０％上げるということは、同じ時間内にに１．２回転するということだから、同じ時間内にかみ合う歯の数は、８０×１．２＝９６。
回転数を上げれば、歯の数が増えるのではなく、時間内にかみ合う歯の数が増えるのです。

お礼

え？噛み合う歯の数？？？
私は「歯車Ｂの歯の数を２０増し」という言葉を、「歯の数６０の歯車の代わりに、新たに歯の数８０の歯車を用意する」という意味で受け取ったのですが、もしかして「元々６０回噛み合うところを８０回噛み合わせるように回転数を上げた」って意味なのでしょうか？

回答ありがとうございました。

回答No.2

Hayashi_Trek

（１＋０．２） が「回転数20%増し」を表します。

８０×（１＋０．２）　
は歯の数を計算しているのだが、なぜ歯の数を計算するのかといえば、
歯車Ａと歯車Ｂの関係が歯の数で示されているので、
歯の数を計算すれば歯車Ａの回転数が計算しやすくなるからです。

お礼

「歯の数の２０％増し」＝「回転数の２０％増し」？？？
な、なんで歯の数の２０％増しで回転数の２０％増しになるんでしょうか？
「歯の数」が増えると１回転するまでに時間がかかるから、むしろ「回転数」は減ると思ったのですが違うのですか？
「歯の数」と「回転数」って反比例の関係だと思ってたけど、比例の関係だったのかな？

回答ありがとうございました。

回答No.1

maiko0318

歯の数は80ですよね。

これをある時間（例えば1分間）に100目盛り進めるのを基準に120目盛り進めると
20％回転数が上がったことになるのです。

そうすると
80×1.2になります。

お礼

え～と、「１００目盛りでＮ回転」のところを「１２０目盛りでＮ回転する」と考えたら、１００目盛りにつき（５／６）Ｎ回転することに？？？
なんか頭がこんがらがってきた。
私の頭が悪すぎて「２０％回転数が上がった」ことになる理由が分かりませんでした。
私の頭で考えたら「回転数が５／６に下がった」って結論になってしまいました。
やっぱり私は理解力がなさすぎますね。

回答ありがとうございました。