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整数の問題
dolittle0の回答
- dolittle0
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不等式の平方根を計算すればNの範囲がわかる。 それから重複を除く。 では、いかがでしょうか。
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出典：東京出版、新数学演習 問題1・13より 解答を読み進め、以下で進まなくなりました。 ------------------------------------------------------------------- "4桁の整数で。その下2桁の数と上2桁の数との和の平方と等しくなるものを求めよ。" 解答) 上2桁をa、下2桁をbと置く 100a+b=(a+b)^2 a^2+2(b-50)a+b^2-b=0 a=50-b±√(50^2-99b) …(1) このaが整数であるための条件は√の中が平方数であることで、そこで、 50^2-99b=n^2 (nは0以上の整数) …(2) とおくと、まず0≦n≦50であり、(2)の両辺を9で割った余り (左辺の余りについては暗算で7)について考えると ------------------------------------------------------------------- ここまでは完全に理解できています。問題は以下。 ------------------------------------------------------------------- nは9で割ると余りは4or5 …(※) (以降略) ------------------------------------------------------------------- この1文でつまずいています。 本解答は以降、同様に11で(2)の両辺割った余りを考察し、 0≦n≦50でこれらを満たすn(n=5,49,50)を求め、(1)(2)から整数解を 出しています。(解：2025、3025、9801) この流れは理解できますが、上の一文だけは展開矛盾を感じています。 こういう形でなく、 "n^2を9で割った余りが7になる最小のnは4or5" という言い回しなら分かりますが、(※)は n^2ではなくnについて言っています。 しかも4と5を余りといっています。 ただ本誌も何年も刊行されてますし、誤植ものではないと思います。 合同式の知識が浅はかなので、その辺で私が読み取れていない部分が ありそうですが、有識な方の解説を頂ければ幸いです。
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