力積

質問

質量mの物体が、原点Oの周りをaの円運動をしている。定数Cをもちいて、向心力の大きさがC/a^2と表されるとする。

運動方程式よりこの物体の運動変化が、この物体に働く力積に等しいことを示せ。

力積はF↑Δｔですが、この場合のFとΔｔがわかりません。
運動変化の求め方もわかりません。
詳しい解説お願いします。

回答No.1

ybnormal · ベストアンサー

運動変化ではなくて運動量変化ではないかと...

半径がaだとややこしいのでrとします。　

力積はF*Δt = (C/r^2)*Δt
同じΔt間での運動量変化はm*v1 - m*v2 = m(v1 - v2)*Δt/Δt（便宜上Δt/Δtをかけておく）。
(v1 - v2)/Δtは円運動の加速度で、運動方程式m*a = C/r^2からa=C/(m*r^2)。つまり、(v1 - v2)/Δt = C/(m*r^2)。
よって運動量の変化は、m(v1 - v2) = Δt*C/r^2

ちょっと微妙だが、こんな感じじゃないでしょうか。

ついでに一般的な場合については、
力積と運動量の関係はF*Δt = m(v1 - v2)
変形して、F = m(v1 - v2)/Δtとすると(v1 - v2)/Δtは加速度で、これはまさに運動方程式F=maそのもの。つまり運動量―力積の関係と、運動方程式は等価で、それを円運動について尋ねたのが上の問題です。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。