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微分積分を用いた力学
質量mの物体が一直線上を運動している。この物体には、変位xに比例する復元力F=-kxが働いている。kは正の定数である。時刻t=0のとき物体の変位はx=0、速度はvoであったとする。この物体の運動について次の各問いについて教えてください。 (a)この物体の運動方程式を求めよ (b)(a)の運動方程式の解として時刻tにおける物体の変位xはx=Asinωtと表されるとする。ただしωとAは条件によって決まる定数である。この式を運動方程式に代入し初期条件を用いるとω、Aの値が定まる。ωとAはどんな値になるか。 よろしくお願いします。
- 11snoopy11
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(a)この物体の運動方程式を求めよ md^2x/dt^2=-kx (1) (b)(a)の運動方程式の解として時刻tにおける物体の変位xは x=Asinωt (2) と表されるとする。 dx/dt=Aωcosωt (3) d^2x/dt^2=-Aω^2sinωt (4) (2),(4)を(1)に代入 -ｍAω^2sinωt=-kAsinωt ∴ k=mω^2 ⇒ ω=√(k/m) (5) 初期条件：t=0において x=0 ： これは（2）により満たされている。 v=dx/dt=v0 (3)を用いると v0=Aω ⇒ A=v0/ω=v0√(m/k) (6) (5),(6)より ω=√(k/m) , A=v0√(m/k)
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- Tann3
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似たような問題なので、こちらを参考にしてください。 http://okwave.jp/qa/q9002167.html
お礼
回答ありがとうございました。
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回答ありがとうございました。これからもよろしくお願いします。