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力学の質問です！
以下の回答をお願いします。 質量ｍの物体Aが、つりあいのいち（ｘ＝０）を中心にｘ軸上を書く振動数ωで単振動している。 （１）物体Aの一座標ｘ（ｔ）について、運動方程式を示せ。 （２）時刻ｔにおける物体Aに位置ｘ（ｔ）を一般解で記せ。 （３）この物体に粘性抵抗Fr＝-2ｍｒｖ と時間ｔに依存する外力Fe（ｔ）＝ｍβｔ が加わった場合の運動方程式を示せ。 （４）設問（３）でもとめた運動方程式の特解を1つ求めよ。（ヒント：試行関数としてｘ（ｔ）＝aｔ+ｂを用いて、定数a,bを求める） （５）設問（３）でもとめた運動方程式従う物体Aが南西抵抗Frによって失う単位時間当たりの運動エネルギーを求めよ。
- schirm119
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(1)単振動の振幅をＡ，初期位相をδとすると ｘ＝Ａ・sin(ωt＋δ) ということですね。 d^2ｘ/dｔ^2=－ω^2・ｘ ですから、運動方程式は ｍ・d^2ｘ/dｔ^2=－ｍω^2・ｘ (2) なんだか同語反復みたいですが ｘ＝Ａ・sin(ωt＋δ) 同じことですが ｘ＝ａ・sinωｔ＋ｂ・cosωｔ ただし、√(a^2＋b^2)＝Ａ (3)粘性抵抗 Fr と Fe(t) を書き加えるだけです。 ｍ・d^2ｘ/dｔ^2=－ｍω^2・ｘ－2ｍｒ・dx/dt＋ｍβｔ (4) ｘ＝ｐｔ＋ｑ と書けるとして、運動方程式に代入してみますと ０＝－mω^2(pt+q)－2mrｐ＋mβｔ ＝－m(ω^2p－β)t－m(ω^2q＋2rp) これは、ｔに関しての恒等式ですから （ア）ｐ・(ω^2)－β＝０ p=… （イ）ｑ・(ω^2)＋２ｒｐ＝０ q=… ∴ｘ＝… (5) 外力がする仕事＝運動エネルギーの変化 が成り立っていますから、粘性抵抗がする仕事を評価すれば良いことになります。 物体が微小距離 dｘ を移動する間に、粘性抵抗がする仕事 dＷ は dＷ=Fr・dｘ＝dＫ となります。（Ｋは運動エネルギーです） ところで、単位時間当たりの仕事は dＷ/dｔ で評価できますから dＫ=dＷ/dｔ =-2mr(dｘ/dｔ)・(dｘ/dｔ) =-2mrv^2 －は、エネルギーの損失を意味しますから、求める大きさは 2mrv^2
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