高校数学、極限の計算

質問

ｆ（ｘ）＝lim(n→∞）{ｘ＾(2n)-x^(2n-1)+ax^2+bx／ｘ^(2n)+1}
を求めよ。
どのようにｘを場合分けしたらよいのでしょうか?
普通ｘ＾ｎについてはｘ≦ー１、－１＜ｘ＜１、ｘ＝１、１＜ｘというように場合分けしますが、本問の場合、ｘ＝－１のとき、が単純にはいきません。教えてください。

回答No.1

tetra_o · ベストアンサー

xの場合分けは、仰るとおりで問題ありません。x=-1のときも、単純にxに-1を代入してf(-1)を求めれば大丈夫です。ただこのとき、1^n=1, (-1)^(2n)=1, (-1)^(2n-1)={(-1)^(2n)}/(-1)=-1 といったことに注意してください。
また、tjagさんのf(x)の表記方法に疑問がありましたので、参考URLでは、(1)単純にtjagさんの表記を解釈した場合 (2)酌量した場合 の2つに分けて考えました。 (1)ではbx/x^(2n)の項の意味がよく分かりません。b/x^(2n-1)でよいはずですから。よって(2)の方が正しいのかな？と思い一応解きなおしてみました。コンピュータ上で数式を表すのが苦手でしたら、お調べになるか、または手書きのものを写真でアップロードする、などといった手法をとられることを提案致します。
お役に立てれば幸いです。

参考URL：

http://art3.photozou.jp/pub/733/3028733/photo/205410129_org.v1402574920.png

お礼

表記方法気をつけます。
有難うございました。