三角形の合同条件について（中２）

質問

問題：△ABCと△A'B'C'において
「AB＝A'B'、角B＝角B'」のとき
どんな条件を加えれば△ABCと△A'B'C'は合同になるか？
という問題です。

三角形の合同条件は
１．三辺の長さが等しい
２．１辺とその両端の角が等しい
３．２辺とその挟む角が等しい
の３つだと理解していました。

この３条件から勘案すれば、本題の解答は、
「BC＝B'C'」または「角A＝角A'」だと思うのですが、
子供は「角C＝角C'」も答えだと言います。
それでは、１辺と２角になってしまい、合同条件には該当しないと思うのですが、よくよく考えてみるとこの条件でも２つの三角形は合同になるようです。

実のところ、正解は何なのか？
みなさまのお知恵を拝借させて下さい。

回答No.4

noname#24477 · ベストアンサー

三角形の内角の和は180度ですから
対応する角（どこでも良い訳ではない）が２つと
辺が１つ等しければ合同になります。

だからお子さんの答でも正解です。

その意味であまりいい問題とは思えない。
出題者の答を聞いてみたい。

合同条件を教えるとき２角と間の辺で教えるのは
そのほうが覚えやすい（まぎれがない）ことと、
他の角では、三角形の内角の和が180度という別の
定理を使わないといけないのがわずらわしいから
だと思います。

蛇足ですが、この三角形の内角の和が180度という
定理はユークリッド幾何（高校や中学で普通にやる
幾何学）では成り立ちますが、非ユークリッド幾何学
では成り立たないという厄介なシロモノです。

回答No.6

nozomi500

ちなにに、決定条件からいえば、
「３辺相等」がいちばん簡単そうで理屈が難しいです。

辺ＡＢをとって、両端からコンパスでそれぞれの長さをとって頂点Ｃを描く場合に、ＡＢをはさんで２つの点（ＣとＣ'）がとれるけど、この２つの三角形（ＡＢＣとＡＢＣ'）が合同であることを証明しなくてはならない。

（とうぜん、これの証明に「３辺相等」は使えない）

回答No.5

nozomi500

実際に三角形を描いてみると。

まずＡＢを引きます。
Ｂから決まった角度（∠Ｂ）をとって半直線Ｂ～を引っ張ります。
「Ｂ～」の上に、任意の１点をとり、決まった角度（∠Ｃ）を取って直線を引く。
この直線に平行で点Ａを通る直線は１本しか引けないから、この条件で描ける三角形はただひとつに決まる、ということになります。

一般的に「1辺と２角」が合同条件にならないのは辺の両端の角と、辺にない角の場合で違うからで、このように、片方が辺の端にある角、片方が辺にない角、というふうに決まっていれば、三角形の内角の和が１８０度である、という計算をしなくても合同であることが分かると思います。

回答No.3

piyo1969

すでに角B＝角B'ですから、角C=角C'ならば必然的に角A=角A'にもなりますよね。お子さんの言うことは間接的には正解だと思いますが、本筋はtanupamさんの言うとおりだと思いますが。

回答No.2

patageneral

はじめまして！
三角形の合同条件はtanupamさんが書かれている通り
上の３つでいいと思います。それで本題の答えは
「ＢＣ＝Ｂ’Ｃ’」または「角Ａ＝角Ａ’」なのですが
子供さんがおっしゃっている「角Ｃ＝角Ｃ’」のときって
最初の条件として「角Ｂ＝角Ｂ’」なので必然的に
「角Ａ＝角Ａ’」になるからではないでしょうか？

実際に解答するときはtanupamさんの答えでいいと思います。

回答No.1

aruaru_

参考にしてみてください

参考URL：

http://contest.thinkquest.gr.jp/tqj2002/50027/page112.html