関数の問題が分からないので解説お願いします

質問

次の関数のグラフをかき、定義域をいえ。また、その定義域において、不連続となることがあれば、そのxの値を求めよ

275の(1).(2)です。

回答No.1

gomagoma427 · ベストアンサー

1は -1<x<1のとき、x^n もｘの絶対値のn乗の極限もゼロに収束するので、

ｙ＝ｘ

とよく見る直線になります。

x=1 のときは分母が２、分子がゼロになるので、結果としてｙ＝０であり、負連続となっています。
x=-1のときは、分子の値が決まりません。ｎの値によって分子は０になったりー2になったりするからです。したがってここでｙは定義されません。

ｘ＞１のとき、分子分母をｘの絶対値のｎ乗りで割ります。
すると極限で分母は１に収束し、分子は-xに収束しします。したがってｘ＞１ではグラフはｙ＝ーｘの曲線になります。

ｘ＜ー１のときはx=ー1のときと似たような理由でｙは収束ししません。

したがって、定義行きは、ｘ＞ー１ となり、不連続点はｘ＝１です。

２については、-1 < sinx < 1 のとき、これを無限回かければゼロに収束します。
つまり、すべての整数ｋに対して、ｋπ＜ｘ＜（ｋ＋１）π のときｙ＝０です。

ｘ＝２ｋπ、つまりsinx=1のとき、当然ながらy=1
です。

x=2(k+1)π のとき、つまりsin x =-1のとき、ｙはー１とされ１をいったりきたりして発散するので、定義されていません。

したがって定義域は

２(k-1)π＜ｘ＜２(k+1) 、ｋは整数

であり、不連続となるのは他はゼロなのに1点だけ１となる

ｘ＝２ｋπ、ｋは整数

の無限個の点です。

お礼

回答ありがとうございました(^^)
丁寧でわかりやすかったです