二次関数の定義域の問題について

質問

二次関数の定義域の問題で、tを定数とする。二次関数y=x^2-2x+3(t≦x≦t+2)について、次のそれぞれの場合における最小値を求めよ。

(i)t＜-1
(ii)-1≦t≦1
(iii)1＜t

で、上の式を平方完成したら=(x-1)^2+2になって、グラフの軸はx=１なのですが、グラフに定義域(水色)の位置をどう書いていいのかが分かりません。(とくに、iiの問題など)画像の様になるみたいなんですが、詳しく教え下さい。

回答No.2

WiredLogic · ベストアンサー

そんなに神経質になることではなくて、その範囲のtの適当な値をとって、定義域を作ればいいんです。ただ、何でもいいと言っても、あまり極端なのはちとマズいかも、ということで注意点を挙げると…

まずは、グラフの範囲に収まらないような、とんでもなく離れた奴は論外^^。それは流石に実際やらないとしても…

この図だと、図にある特殊な条件のときしか、成り立たない話をしてないか、と、相手に思わせたり、自分で、その特殊なケースが一般になりたつと勘違いしてしまうような、極端な場所は、避けないといけない、

具体的には、(i)で、仮に等号も含まれていたとしても、t=-1の図を描いちゃいけない、ちょうど反対側の端っこに、軸が来ちゃいますからね。
こちらは絶対不可とまでは言えませんが、(ii)で、t = 0、つまり、ちょうど定義域の真ん中に軸が来るのも、まぁ、避けた方がいいかな、という感じ
それと、もし、方眼や、グラフの目盛りがある場合には、その目盛りピッタリあたりも、できたら、避けた方が…

ここらへんはキチンと決まってる規則というよりも、図形の問題で、一般の三角形についての性質を考える問題で、あからさまな正三角形・二等辺三角形・直角三角形の図なんかを描いてしまうのは、何か図でごまかそうとしてないかと思われる、自分で図にごまかされて、一般の三角形では成り立たない性質を「発見^^」してしまったりする危険があるので、避けた方がいいのと同じような話。

そんなに神経質にならなくても、やれば即バツ、みたいな話じゃないので、大丈夫ですが、まかり間違って、極端なケースを描くことが癖になると、自分で勘違いも含めて、バツを食らいやすくなるので、それだけは気を付けて、程度のことです。

お礼

ありがとうございました。頑張ります。

回答No.1

R_Earl

慣れないうちは、tに具体的な値を当てはめてみるのが良いです。
例えば(i)なら、試しにt = -3としてみると、定義域は-3 ≦ x ≦ -1です。
これなら定義域の位置が分かりますよね。
他にもt = -2とか、t = -5とか、
あるいは限界ぎりぎりのt = -1.001とかを試してみると良いです。

(ii)なら、試しにt = 0とすると、定義域は0 ≦ x ≦ 2です。
他にもt = -1とかt = 1/2とかt = 1とかを試してみると良いと思います。

お礼

頑張ってみます！！！