次の式について教え頂きたいです。

質問

画像にある式の矢印にあたる部分の細かい変形について教えて頂きたいです。

回答No.4

noname#195146

以下「log」はeが底の対数とします。「^a」は「a乗」です（エクセルでも使える記法）。

>log 10=2.3

　こういう等式が成り立つ前提で考えるわけなんですが、それが2番目、3番目へ変形できる過程ですね。

　さて、この式なんですが対数です。対数がどういう定義なのかを覚えてしまうといいでしょう。

「対数logを、e^a=cだとするとき、a=log cと定義する。」

ということです。逆関数は当然ですが、

「a=log cなら、e^a=cである。」

ということになります。これを当てはめれば、

log10=2.3→10=e^2.3

が出ます。定義とその逆関数なので、どうしてそうなるか、はありません。覚えておくしかないわけです。

　e^aはべき乗関数です。べき乗の性質として、e^(-a)=1/(e^a)というものがあります。

　eではなく、2のべき乗をちょっと並べてみます。

…, 2^2=4, 2^1=2, 2^0=1, 2^(-1)=1/(2^1)=1/2, 2^(-2)=1/(2^2)=1/4, …

　こんな感じです。マイナスだと分母になるわけですね。べき乗する数が小数であっても同じく、マイナスだと分数の分母になります。ですので、

e^(-2.3)=1/(e^2.3)

となります。さらに、e^2.3=10であることがもう示されていますから、それを代入すれば、

e^(-2.3)=1/(e^2.3)=1/10

となります。

　もちろん一番左と一番右を入れ替え、真中を抜いて、1/10=e^(-2.3)としてOKです。それが一番下の式になります。

お礼

対数や逆関数など、数学に関する知識といいますか、理解度が乏しいので、完全には理解したとは言い難いですが、この説明に関しては理解したつもりです。

細かい説明ありがとうございました。