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数列 不等号の式変形について

写真の矢印の式変形がよくわかりません。詳しく解説をしてくださいm(_ _)m。

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みんなの回答

  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (288/526)
回答No.1

不等式を繰り返し使い、 |a[n] - sqrt(2)| ≦ r*|a[n-1] - sqrt(2)| ≦ r^2*|a[n-2] - sqrt(2)| ≦ r^3*|a[n-3] - sqrt(2)| ≦ r^4*|a[n-4] - sqrt(2)| ≦ ・・・≦ r^(n-1)*|a[1] - sqrt(2)|. となり、0<r<1 ゆえ、 lim[n→∞] |a[n] - sqrt(2)| = 0. となるわけです。

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