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数列の式変形が判りません
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書き方が非常に紛らわしい。 A(ｎ＋2)=3A(n＋1)－2A(n)＋1 ⇔ A(n＋2)－2A(n＋1)=A(n＋1)－2A(n)＋1 とすること。添え字を( )をつけて表すこと。 質問は A(ｎ＋2)=3A(n＋1)－2A(n)＋1 （1） を A(ｎ＋2)-pA(n＋1)=A(n＋1)-pA(n)+1 （2） の形にするとき、pは何かということと思われる。 (2)を（1）のように整理すると A(ｎ＋2)=(p+1)A(n+1)-pA(n)+1 (3) (3)と(1)を比較して p+1=3 p=2 となる。実はこれは次の問題の場合の特殊なケースであって、入試には必ず必要になるのでここで学んでおくこと。 A(n+2)=aA(n+1)+bA(n)+f(n) （４） のとき A(n+2)-pA(n+1)=q[A(n+1)-pA(n)]+f(n) (5) に変形すると B(n)=A(n+1)-pA(n) (6) を用いて(5)は B(n+1)=pB(n)+f(n) となり、非常に簡単になって解ける可能性が出てくる。f(n)=0の場合なんかは頻繁に大学入試に出ている。 (5)を(4)の形にすると A(n+2)=(p+q)A(n+1)-pqA(n)+f(n) (4)と比較して p+q=a, pq=b これはp,qを2つの解とする2次方程式 t^2-at+b=0 （７） の解として求められる。(7)を特性方程式という。 質問の(1)は ｐ＝2 q=1 という特殊な場合であった。 (5)から一般解を出す手順をいずれ勉強することになるでしょう。解らないことがあればまた聞いてください。
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お礼
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