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数学IIの問題です

f(x)は整式で、いかなるxの値に対しても、x^4+ax+b=f(x)(x-1)^2が成り立つ。a,bの値を求めよ。 問題の解き方がさっぱりわかりません。どなたか回答よろしくお願いします。

みんなの回答

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.3

>f(x)=x^2+cx+dとおくと f(x)(x^2-2x+1)=(x^2+cx+d)(x^2-2x+1) =x^4+(c-2)x^3+(1+d-2c)x^2+(c-2d)x+d x^4+ax+b=x^4+(c-2)x^3+(1+d-2c)x^2+(c-2d)x+d が常に成り立つのだから、両辺の係数を比較して c-2=0、1+d-2c=0、c-2d=a、d=bから a=-4、b=3・・・答

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  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)
回答No.2

x^4 + ax + b 4次 (x^-1)^2 は 2次の式なので、f(x) は2次の整式です x^4 の係数を考えると、f(x)= x^2+cx + d とおけます すべての整数について成り立つので x = 1 を代入して 1+a+b = 0 X = 0 を代入して b = d x = -1 を代入して 1-a+b = 4-4c+4d x = 2 を代入して 16+2a+b = 4 + 2c + d 以上、4つの連立方程式を解いて a = -4、b = 3、c = 2、d = 3 【答え】 a = -4、b = 3

sorano_yukito
質問者

お礼

無事解決致しました。ありがとうございました。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

割る.

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