素因数分解の問題について

質問

96にできるだけ小さい自然数をかけてある自然数の二乗にしたい。
何をかけるか？

という問題で、解き方とその理屈はわかるのですが、(答えは6)
なぜこの解き方で できるだけ小さい数 という答えがでるのかがわかりません。
教えてください。

ひねくれた考え方ですが、よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion

要するに、96にかける数が
(2^奇数) × (3^奇数)
の形をしていれば、かけた結果は
必ず自然数の2乗になるわけです。
今回求められているのは
「最も小さい」数ですから、
奇数のうち最も小さい1を採用して、
(2^1) × (3^1) = 6
が答えになるのです。

回答No.1

asuncion

96 = 2^5 × 3^1
と因数分解できて、
それに何かをかけてある自然数の2乗にしたいってことは、
2^m × 3^n
における(m, n)を(5, 1)より大きくて最も小さい偶数にする、
ということにほかならない。
よって、(m, n) = (6, 2)であるから、
答えは2^(6-5) × 3^(2-1) = 6