確率の問題です。

質問

下の図のように,円周上を6等分する6つの点A,B,C,D,E,Fがある。この6つの点を使って,Aを頂点にもつ三角形をつくるとき,直角三角形になる確率を求めなさい。

お願いしますm(_ _)m

回答No.2

リノ（@enemey） · ベストアンサー

こんにちは！私がそんな問題を解くときの、解き方と答えを書きます。

〈解き方〉
　1まず、Aを頂点とする三角形を書き出す。
　2次にその三角形の中で円の半径を一辺とする三角形を見つける。
　3最後に、書き出した三角形分の直角三角形　で答えが出る。

　※円の半径を一辺とする三角形　というのは、円周角の定理《半円の弧の円周角は直角》を利用したものです！

　実際に解いてみると、Aを含む三角形は　△ABC △ABD △ABE △ABF △ACD △ACE △ACF
△ADE △ADF △AEF　の１０通り。
　このうち、円の半径を一辺とする三角形は　△ABD △ABE △ACD △ACF △ADE △ADF　の六通り。
　よって、１０分の６＝５分の３。　　　　　　答え　５分の３

　あってるでしょうか(^-^;　もし、答えが近くにあれば、そっちの解き方もぜひご確認ください！
続きも(あれば)がんばってください☆

回答No.1

shuu_01

A を含む三角形は残りの頂点を ５つのうち、どの２つにするかで
6C2 ＝ 5×4／2＝ 10 通りあります

直角三角形になるのは、１辺が 直径に重なる時です

直径 AD を含む三角形は残りの４つの頂点のどれでも良く、
４通り

それ以外の直角三角形は直径 BE、CF を含む場合で、
各々１通りあり、合わせて２通り

合計 4＋2＝6 通りあり

直角三角形となる確率は 6/20 ＝ 3/10