• ベストアンサー

ガウス積分

info22_の回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

解析的には解けません。 (初等関数を使って積分結果を表現できません。) 大学数学レベルになりますが、特殊関数の誤差関数erf(x)を使えば (erf(x)については参考URL参照)  I =∫e^(-x^2)dx=(√(π)/2)etf(x)+C と解けます。

参考URL:
http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228687
with_nature
質問者

補足

すいません.大学の重積分の知識を使っても良いので計算方法と解答を教えていただけませんか? 書き忘れたのですが,D : 0≦x≦1となってます.

関連するQ&A

  • ガウス積分

    ガウス積分を利用して ∫[0→∞] e^-x /√x dx の解法を教えてください

  • 積分

    非負整数n=0,1,2...に対しI_n = ∫[0→∞] (x^n) * (e^(-x^2)) dxとおく。このとき (1)I_1を求めよ (2)(I_0)^2を計算し、I_0を求めよ とあり、(1)すら解けなくて困っています。 I_1 = ∫[0→∞] x * (e^(-x^2))dx なので部分積分しようと思い u' = e^(-x^2), v = x とおいてみました。 v' = 1はすぐに分かりますが、 u = ∫e^(-x^2)dx が分かりません。というよりも、uがすぐにとけるのならばわざわざ (2)でI_0(=∫[0→∞]e^(-x^2)dx)を(I_0)^2を利用して解く必要もないので 方向性自体間違っているような気もします。 どうやって解けばいいのでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 不定積分

    (1) ∫ (e^2x +e^-x)/e^x dx (2) ∫ (e^2x - e^-x)^2 dx    解答お願いします。

  • ガウス積分

    ∫[-∞→∞](x^2)*exp(-(x^2)/α^2)dxの答えが、(α^3*√π)/2 となるのですが、1/2が出てきません。 部分積分をしてガウスの法則を用いて、以下のように解きました。 ∫[-∞→∞](x^2)*exp(-(x^2)/α^2)dx =[-α^2/2*exp(-(x^2)/α^2)*x]+∫α^2*exp(-(x^2)/α^2)dx ここで、第一項はゼロになり、第二項にガウスの積分を使いました。 =α^2*√(α^2*π) =α^3*√π どこが間違っているかわかる方いたら教えてください。

  • 複素積分

    I(ω) = ∫_{x=-∞ to ∞} cos(ωx +ξ) e^(-x^2/a^2) dx = (√π)a cosξe^-(ωa/2)^2 となることを複素積分を用いて表せ という問題なのですが、どのように解答の手順が分からずに困っています。 どなたか分かる方がいれば、ヒントなどよろしくお願いします。

  • 積分が解けません…

    ∫(1/x)*e^(ibx)dx (積分区間:-∞ → ∞) という積分が解けません。(iは虚数単位、bは定数です) 部分積分を繰り返し使って以下のように計算してみたのですが、そこから先へ進めません。この方向で正しいのでしょうか? ∫(1/x)*e^(ibx)dx = [(1/x)*(1/ib)*e^(ibx)] - (1/ib)∫(-1/x^2)*e^(ibx)dx = (1/ib)∫(1/x^2)*e^(ibx)dx = {2/(ib)^2}∫(1/x^3)*e^(ibx)dx =      ……   = {n/(ib)^n}∫{1/x^(n+1)}*e^(ibx)dx

  • 指数関数×三角関数の積分

    (e^x)×(cosx)の部分積分を解く問題なのですが、 I=∫(e^x)×(cosx)dx =(e^x)(cosx)+∫(e^x)(sinx)dx =(e^x)(cosx)+(e^x)(sinx)-∫(e^x)(cosx)dx ∴I=1/2(e^x)(cosx+sinx)+C と、模範解答に書いてあったのですが、 (e^x)(cosx)+(e^x)(sinx)-∫(e^x)(cosx)dxが1/2(e^x)(cosx+sinx)+Cになる、という所がいまいちわかりません。 初歩的な質問で申し訳ないのですが、教えて頂けたら有り難いです。 あと、似た問題で(e^x)(sinx)の積分を解く問題もあったのですが同じように1/2(e^x)(-cosx+sinx)+Cという形になったりするのでしょうか。

  • 不定積分

    次の不定積分の計算ができません。 ∫e^2x/((e^x)+3)^2 dx の計算ができません。 とりあえず、置換積分すると2回置換しなければなりません。しかも解答と合わない。 解答はlog(e^x +3)+3/e^x +3 +C となっています。

  • ガウス積分??

    ∫[-∞→∞](x^n)*exp(-α*(x^2))dx (n、αは定数) の計算の仕方が分からず困っています。 どなたか出来る方、どうかよろしくお願いします!

  • ガウス積分みたいです。

    ある期待値(または平均値)を計算する中にでてくるんですが、∫[-∞,∞]x・exp(-ax^2)dxの積分ってどうやればいいんですか?部分積分でやると、こんがらがってしまいます。 ガウス積分なんですか? ∫[-∞,∞]x^2・exp(-ax^2)dxの積分は1/2a*(π/a)^(1/2)っていうのは、いろんなサイトや教科書にもでていますが、前者にあげたxの1乗の場合がどうしたらいいかわかりません。ガウス積分に一般式でもあるのでしょうか? 急なお願いになってしまうのですが、お願いします。