初投稿です。教えて下さい。

質問

長男、次男、三男の３人の兄弟がA、B両地点間を往復する競争をしました。
３人同時にA地点を出発して、長男はB地点で折り返してB地点から２Kmの地点で次男とすれ違い、さらに２．４Km行った地点で三男とすれ違いました。
また、次男がA地点に到着したとき、三男はB地点を折り返して、A地点から８．８Kmの地点でした。
３人の速さがそれぞれ一定であるとすると、AB両地点の距離は何Kmになりますか。

初投稿です。上記問題がさっぱり解りません。どうぞよろしくお願い致します。

回答No.4

asuncion · ベストアンサー

AB間の距離をx
長男の速さをa
次男の速さをb
三男の速さをc

走った時間について
(x + 2) / a = (x - 2) / b ... (1)
(x + 4.4) / a = (x - 4.4) / c ... (2)
2x / b = (2x - 8.8) / c ... (3)

(3)より
x / b = (x - 4.4) / c
(2)とあわせて
(x + 4.4) / a = x / b
b = ax / (x + 4.4)
(1)に代入
a(x - 2) = ax(x + 2) / (x + 4.4)
x^2 + 2x = x^2 + 2.4x - 8.8
0.4x = 8.8
∴AB間の距離は22km

お礼

おかげで、今まで頭の中のごちゃごちゃ絡まっていた糸が解れました。
すっきりしました。ありがとうございました。

回答No.3

atomn_hsd

No1の者です。
No2さんのおっしゃる通り正しい答えは22kmです

(4)式を出してから辺々の差をとるところで計算ミスをしていました
x=1.1yではなくx=1.2yですね
申し訳ありませんm(_ _)m

回答No.2

asuncion

22km
のような気がする。

回答No.1

atomn_hsd

方程式は使ってもOKでしょうか…
長男、次男、三男の速さをそれぞれx,y,zとおき、AB両地点の距離をLとおきます。
すれ違う時にはスタートからの時間が3人とも同じですので、
途中のどの地点でも、(それまでに進んだ距離)/(その人の速さ)　は3人とも等しくなっているはずです。
進んだ距離は、図を書くなどすると理解しやすいと思います。

よって以下のような3つの式が成り立ちます。
(L+2)/x=(L-2)/y　　　　　　　　　　…(1)
(L+2+2.4)/x=(L-2-2.4)/z　　　　　…(2)
2L/y=(2L-8.8)/z 　 　　　　　　…(3)

(2)(3)よりzを消去して
(L+4.4)/x=L/y 　　　　　　　　　　…(4)

(1)と(4)の辺々の差をとると2.2/x=2/y
ゆえに x=1.1y とわかります。
あとは(1)か(4)かに代入すればLが求まります。計算間違いしていなければL=44kmです。
途中の計算はいくらでも方法があると思いますので、確認してみてください。

※あまり関係ないですが、すれ違うとき、その2人の進んだ距離は2Lに等しくなっていもいます

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
初投稿なんでドキドキしましたが、こんなに早くしかも優しく丁寧にご回答いただきとても嬉しいです。
NETの繋がりもあたたかいもんなんだな～ってなんか実感もできましたし、本当感謝です。
ありがとうございました。