数学過去問
題１
(1)iを虚数単位とする、複素数(3+5i)(1+i)/1-i の実部は〇□である。
(2)一次変換fによって点(1,2)が点(8,16)に移動し、点(2,1)が点(13,-1)に移動するとき、fによって点(1,1)は点(□,□)に移動する。
(3)双曲線x^2/35-y^2/12=1の焦点の座標は(〇√□□,0)
(4)連立方程式{上(sin)*(πx/12)>(cos)*(πx/12) 下(log8)*(x-2/3<1/3)}の解は□<x<□である。
題２
座標平面上に２点A(2,0),B(-2,0)がある。点Pが、∠APB=π/6を満たしながら動くとする。
(1)線分APの長さが最大になるとき、AP=□,BP=□√□である。
(2)△APBの面積の最大値は、□+□√□である。
題３
数列{ａn}は、初項ａ1が7,公差が2の等差数列とする。
(1)ａ30=□□
(2)数列{ａn}の第30項から第65項までの和は□□□□である。
(3)(10Σk=1)*(akak+1)=□□□□
題４
0≦t〈2πとして、2つのベクトル
→a=(1,√3,0),→b=(4cost,4sintcos3t,4sintsin3t)を考える。
(1)|→b|=□
(2)→a//→bとなるtの値は□個ある。
(3)→aと→bの内積→a・→bは、t=□/□πのとき最小値〇□をとる。
題５
大小2つのさいころを同時に投げ、大きいさいころの出る目をa,小さいさいころの出る目をbとする。
(1)２次方程式x^2-(a-b)x-ab=0の全ての解が|x|≦2を満たす確率は□/□である。
(2)２次方程式x^2-(a-b)x-ab=0が|x|≦2を満たす解を少なくとも１つもつ確率は、□/□である。
(3)２次方程式x^2-x-ab=0が整数解をもつ確率は□/□□である。
題６
f(x)=x-3+√-x^2+6x-7とする。
(1)f(x)の定義域は□-√□≦x≦□+√□である。(2)f(x)の極値は□個ある。
(3)f(x)はx=□で最大値□をとり,x=〇√□+□で最小値〇√□をとる。
題７
f(x)4^x-8・2^xとする。
(1)f(x)が正になるxの値の範囲はx>〇□である。(2)f(x)の最小値は〇□□である。
(3)曲線y=f(x)とx軸とy軸とで囲まれた図形の面積は□□/log4である。ただし,logは自然数とする
