過去問 数学

質問

次の問題の解説おねがいします！

頂点(３、－１)とｙ＝ax^2＋6x＋ｂの頂点が一致するように定数a,bの値を定めよ。

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

y = a(x-3)^2 - 1　を展開して、与式と係数比較していけば出来ます。

y = a(x-3)^2 -1
　= ax^2 - 6ax + 9a -1

与式は、
　= ax^2 + 6x + b なので、

-6a = 6
a = -1

9a - 1 = b
-9 - 1 = b
b = -10

【検算】
与式のａ，ｂにそれぞれ上記を代入して、
y = -x^2 + 6x - 10 　を平方完成してみます。

= - (x^2 - 6) - 10
= -(x-3)^2 + 9 - 10
= -(x-3)^2 - 1

頂点は、（３、－１）

ご参考に。

お礼

すごい理解できました！回答ありがとうございました。
(問題解くことできました、ありがとうございます。)

回答No.4

sutoreruka

すいません，No３の者です。
y=ax^2+6x+b を　平方完成した答えの
y=a(x+3/a)^2-9/a^2+b　ですが
-9/a^2　ではなく，　-9/a　でした。
間違いを確認せずに回答してしまい，すみませんでした

お礼

訂正ありがとうございます。解説助かりました！ありがとうございました。

回答No.3

sutoreruka

y=ax^2+6x+bを平方完成して，出てきた頂点と頂点(3,-1)を使えばいいのでは？

平方完成すると　y=ax^2+6x+b は y=a( x + 3/a )^2 - 9/a^2 +b となります。
この式の頂点は　( - 3/a , - 9/a^2 +b )　なので
3 = - 3/a
-1 = -9/a^2 + b
この式を解いて
答えが出るはずです

回答No.1

asuncion

頂点(3, -1)というのは意味が不明です。
点(3, -1)が正しいのではないでしょうか。

さて、
y = ax^2 + 6x + b
の頂点の座標を求めるために、右辺を平方完成します。
ax^2 + 6x + b
= a(x^2 + 6x/a) + b
= a(x^2 + 6x/a + 9/a^2 - 9/a^2) + b
= a(x + 3/a)^2 - 9/a + b
より、頂点の座標は(-3/a, -9/a + b)
これが(3, -1)に等しいから、
-3/a = 3 …… (1)
-9/a + b = -1 …… (2)
(1)より、a = -1
(2)に代入する。
9 + b = -1
b = -10
∴(a, b) = (-1, -10)

念のために検算
y = -x^2 + 6x - 10
= -(x^2 - 6x + 9 - 9) - 10
= -(x - 3)^2 + 9 - 10
= -(x - 3)^2 - 1
頂点の座標は(3, -1)
OK

お礼

ていねいに解説していただきありがとうございました！
助かりました。