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数学検定2級の過去問です。
数学検定2級の過去問です。『27/26＜26/25<25/24であることを利用して、log1013(10は底です。)の値を小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めなさい。ただし、log102=0.3010,log103=0.4771とします。』という問題なのですが、解き方のご説明を式を用いて詳しくお願いします。
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#1です。 対数の式変形でよく使われるのは log(a*b)=log(a)+log(b) log(a/b)=log(a)-log(b) log(a^b)=b*log(a) log(10)=1 (底が10のとき) というものです。これを使えば log27=log(3^3)=3*log(3) log26=log(2)+log(13) log25=log(10^2/2^2)=2*log(10)-log(2^2)=2-2*log(2) ということがわかります。 3log3-(log2+log13)<(log2+log13)-(2-2log2)<(2-2log2)-(3log2+log3) のうちの左側だけを書けば 3log3-(log2+log13)<(log2+log13)-(2-2log2) です。適当に移項すれば 2-4*log2+3log3<2*log13 になりますから2で割って 1-2*log2+(3/2)log3<log13 です。 log13<4-8log2-log3も同じように移項して整理しただけです。
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- f272
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27/26＜26/25<25/24 の10を底とする対数を取れば log27-log26<log26-log25<log25-log24 となって，これを書き直すと 3log3-(log2+log13)<(log2+log13)-(2-2log2)<(2-2log2)-(3log2+log3) となる。もっと書き直せば 1-2log2+(3/2)log3<log13<4-8log2-log3 となるのでlog2=0.3010とlog3=0.4771を使えば 1-2*0.3010+(3/2)*0.4771<log13<4-8*0.3010-0.4771 1.11365<log13<1.1149 つまりlog13は1.11です。
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お礼
返信ありがとうございます。詳しい解説ありがとうございました。
補足
返信ありがとうございます。返信文の5行目と7行目が、なぜそのように式変形できるか分からないので解説頂きたいです。お願します。