母比率の検定について教えてください。

質問

母比率の検定について教えてください。

ある質問を400人にしたところ、YESが102人でNOが298人であった。
この質問を全国規模で行った場合、YESの比率は25%を超えるか有意水準5%で検定せよ。

という問題に対し、考え方として

検定仮説　P(YES)≦0.25
対立仮説　P(YES)>0.25

標本比率=102/400=0.255

母比率を25%としたとき、二項分布なので母比率分散はnpq/n^2
∴母比率標準偏差は√(0.25×0.75/400)≒0.0217　　小数点第3位未満で四捨五入

以上より　z=(0.255-0.25)/0.0217≒0.23　小数点第3位未満で四捨五入
これが正規分布に従うので、

0.23 < 1.96より

母比率25%の信頼区間に含まれるので、検定仮説を採用し、P(YES)≦0.25である。

という解答で問題はありませんか？
あと、片側検定と両側検定の使い分けも良く解りません…

お手数をお掛けいたしますが、ご指導願います。

回答No.1

oxbow · ベストアンサー

私が採点者なら，
「全国規模の質問がどのように行われるか書いていないので検定できません」
で満点ですけどね．
おそらく，「全国規模」が母集団で，「400人への質問」が標本調査のつもりで出されている問題だと思うので，そのつもりで見ていきます．

１．まず，「25%を超えるか」を検定せよということですので，片側検定だと思います．
つまり，25%を下回る可能性は無視してしまってよい，ということです．
帰無仮説（検定仮説？）と対立仮説の立て方はちゃんと片側検定となっています．
まあ，帰無仮説は
P(YES)=0.25
でいいと思います．

２．npq/n^2を計算するというのは正しいですが，母比率分散，母比率標準偏差という言葉はどういう意味でしょうか？少なくとも，母比率の分散，標準偏差ではないですよね．

３．片側検定ですのでZ_0.025=1.96ではなくZ_0.05=1.64の方を使います．

４．「母比率25%の信頼区間」という表現は誤解を招きかねないので，「棄却域に含まれない」といえばいいでしょう．敢えて信頼区間という言葉を使うならば「母比率の信頼度95%の片側信頼区間」というべきでしょう．

お礼

すごく分かり易かったです！

概要はテキストに記載されていたのですが、実際に問題を解こうとすると言葉の使い方や結論への運び方でつまずいていました。

分かり易い解説をありがとう御座います。