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数学A 命題問題について
問:n^2が8の倍数であることは、nが4の倍数であるための何条件か?ただし、nは自然数とする。 答えは必要十分条件なんですが、どうやって十分条件の方を満たすとわかるのでしょうか？ 解説お願いします。
- Newton1988
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質問者が選んだベストアンサー
nが4の倍数でないならばn^2は8の倍数でない ことを示せば、 n^2が8の倍数ならばnは4の倍数である ことが示せるので、 n^2が8の倍数 であることが nが4の倍数であるための 十分条件であることがわかるのではないでしょうか。
その他の回答 (4)
- shuu_01
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No.4 さん、回答ありがとうございます 実は深く考えてませんでした No.4 さんの回答を後でゆっくり勉強したいです m(_o_)m
お礼
自分も勉強になりました(^o^)
- noname2727
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おそらくNo2さんの答えは nが4の倍数⇔n＾２が16の倍数（∵nは自然数） なので、 nが4の倍数であることを言うには、 n＾２＝8・k・・・（※） と表した時にkが２の倍数であることを言えばよい （※）から n＝２√（２k） となるので、これが整数であるためには k＝２・l＾２ となる必要がある。 よってkは２の倍数となり、題意が示された ということだと思いますが・・・
お礼
No.2さんの解説ありがとございました！
- asuncion
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＞#2さん ＞n-2 が 8の倍数ということは、n は 4の倍数となる n-2 が n^2 の誤記であるとして…。 nが4の倍数ならばn^2が8の倍数であることは簡単に証明できます。 しかし、その逆は、#2さんが書かれたように自明であるとしてよいのでしょうか。 大いに疑問があります。
お礼
回答ありがとございます。 確かに自明の理と考えるのは難しいですね。 頭のいい人はこんなこと当たり前なのかと思ってしまいました( ￣▽￣)
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (760/1366)
問題文に n は自然数と書かれており、 もし書かれていないとしても、倍数というのは整数での話ですので、 n ＝ 2√2 とかは、n^2 ＝ 8 が 8 の倍数でも、n は 2 の倍数と言いません n-2 が 8の倍数ということは、n は 4の倍数となるので、十分条件でもあり、 答えは必要十分条件です
お礼
回答ありがとございました！
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