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数学の問題です
自然数nに対して，a(n)=2^n+3^n+1とおくとき，次の問いに答えよ。 (1) a(n+6)-a(n) は7で割り切れることを示せ。 (2) nが6の倍数のとき，a(n)は７で割り切れないことを示せ。 (3) a(n)が7で割り切れるためのnの条件を求めよ。 この問題を合同式を用いて解くことは出来ないのでしょうか? 出来るのであれば、詳しく解答をつけていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- hunutusuku
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(1) a(n) = 2^n + 3^n + 1 に従って a(n+6)-a(n) を n の式として整理してみれば、 ほぼ自動的に証明できます。 a(n+6) を n の式で書けましたか？ (2) (1) の結果を使うと、 a(0) が 7 で割り切れないことを示せばよい ことが解りますね？ (3) (2) と同様に考えれば、 a(0), a(1), a(2), …, a(6) を 7 で割ってみれば済む ことが解りますね？
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- alice_44
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ヒントが正確に伝わったかどうか気になります。 貴方の答案を補足に書けば、コメントしますよ。
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お礼
素早い回答をありがとうございまいた。