数学Ａ 整数の性質の証明について

質問

問題　nは自然数とする。n+3は6の倍数であり、n+1は８の倍数であるとき、
　　　　n+9は24の倍数であることを証明せよ。

この問題の解答は、

n+3，n+1は自然数a，bを用いて，n+3=6a　，n+1=8bと表わされる。
n+9=(n+3)+6=6a+6=6(a+1)　・・・(1)
n+9=(n+1)+8=8b+8=8(b+1)　・・・(2)
よって(1)よりn+9は６の倍数であり，(2)よりn+9は８の倍数でもある。
したがって，n+9は６と８の最小公倍数２４の倍数である。

とこのようになっています。
ここで質問ですが、上の証明は自然数a，bを用いてnを表示していますが、
これを、整数a，bを用いてnを表示したら、不正解になってしまうのでしょうか。
理由も含め教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

noname#199771 · ベストアンサー

その場合でもn+3=6a, n+1=8bと置くんですよね？
そうであればa,bは整数としてもいいです。

ただ、条件から必然的に両者が自然数になって
しまうというだけです。

nが自然数ならn+3もn+1も正ですからaもbも正に
ならざるを得ませんので。

自然数であることを言及しなくてもこの問題の場合
その後の議論に影響ありませんし、不正解になり
ようがありません。

お礼

ありがとうございました。今日、答案が返ってきて減点されてました

回答No.3

178-tall

問題の前提条件にこだわれば (私見では、こだわるべきだと思うけど…)、n+3=6a, n+1=8b の表示における a, b は「自然数」でしょうネ。

>これを、整数 a，bを用いてnを表示したら、不正解になってしまうのでしょうか。
　　　　　　↑
テスト採点者ならどう裁断するか、を問われているのでしょうか？

当方ならばおそらく、「整数」は「自然数」を含むし、「整数」としても (1), (2) 以下に新たな答案が追加されるわけでもないし…などと屁理屈をこねて OK と裁断するかも…。

でも、「整数」と書いてしまった答案を断固拒否、とおっしゃるテスト採点者 (候補) のかたのご意見をうかがってみいたい気もしてます。

お礼

ありがとうございました。今日、答案が返ってきて減点されてました

回答No.2

bgm38489

整数とは、自然数と、それにマイナス１をかけたもの、それに０を加えたものですね。
n+3が負または０だったら、n≦-3。nは負になりますね。整数a,bとしてもおかしくはないが、実際、自然数n(正)を表せるものは、自然数a,bに限られるのだから、これでいいというのでしょうね。
しかし、n-5=3aなどのときは、a≦0の場合も考えなくてはいけなくなるので、a,bを整数にする考え方は、忘れないでいた方がいいと思います。

お礼

ありがとうございました。今日、答案が返ってきて減点されてました

回答No.1

asuncion

自然数nを表現するために整数a, bを用いようとすると、
a, bは負かもしれないので、nが負、つまり自然数でなくなってしまう、
というケースが起こりえます。
そういう事態を避けるには、自然数nを表現するために
自然数a, bを用いる方が自然でありましょう。

お礼

ありがとうございました。今日、答案が返ってきて減点されてました