数Aの問題が分かりません>_< 教えてください

質問

（問題）
nを8以上の自然数とする。1,2,••••••••,nから、異なる6つの数を無作為に選び、それらを小さい順に並べ替えたものを、X1<X2<X3<X4<X5<X6 とする。（X1の1は小さく右下に書かれた文字です。）

1）X3＝5となる確率Pnを求めよ
2）Pnを最大にする自然数nを求めよ

解説がなく、苦戦しています。2）の解説をお願いします。
ちなみに答えは
1） 720(n-6)(n-7)／n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
2) n=9,10
です。よろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。

＞(1)どうしてPn＋1ーPnという式が出てくるのですか？
このようにすると、「Pnが増えていくのか、減っていくのか」の様子を知ることができます。
差が正であれば増えていくわけですし、負ならば減っていくわけです。
そして、「あるところまで増えて、後は減っていく」ということがわかると、
その折り返し点で値がもっとも大きくなっていることがわかります。
(山なりのグラフを描いてみれば、わかるとおもいます。)

＞(2)計算はどのようにして解けばいいのですか？
まずは式を書いて整理してみてください。
分数を整理する(まとめる)といえば？

お礼

解けました!!ありがとうございます。
n＝9の時Pn＋1ーP＝0になる、ということですね。
テストが近いのですが、分からなくて困ていました。助かりました。
今度は自力で解いてみます。

回答No.1

naniwacchi

1) X3＝ 5となるには、
・選ばれた6つの数の中に「5」が含まれていて、
・「5」より小さい数が2個含まれている。
・そして、残り3つは「5」より大きい

ような選び方を考える。

2) Pn+1－Pnの変化を考えてみる。
確率は必ず0以上（1以下）の数なので、差 or 比で大小関係を考える。

補足

ごめんなさい。分からないです。

2）について、
(1)どうしてPn＋1ーPnという式が出てくるのですか？
(2)計算はどのようにして解けばいいのですか？

理解力が無く、申し訳ないです。よろしくお願いします。