この問題が解けないです。

質問

この広義積分は存在するかどうか理由も含めて答えてください。ただしa < 2とするそうです。
解法を交えて教えてください。
よろしくお願いします

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

積分領域と被積分関数の対称性から
a≦1では 積分値=0(勿論収束)ですね。
0<a<2では　lim(x→0,y→0) sin(xy)/(x^2+y^2)^a=±∞（発散）するので積分領域内の原点(0,0)で被積分関数が未定義となって積分不可能になるかと思います。つまり積分値が存在しない。収束値なしということですね。