ベストアンサー 微積の問題です 2009/07/23 00:34 ∫ √（ｘ２乗－１） ｄｘ の解法がわかりません。 回答が存在しないため困っています。 おそらく部分積分を使うと思われるのですが、うまくいきません。 どのようにしたら解凍できるでしょうか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー carvelo ベストアンサー率49% (49/99) 2009/07/23 00:46 回答No.1 ヒント 置換積分を用いる t=x+√(x^2-1) とおくと x=(1/2)(t+1/t) 知らないとたぶん気づかない置換ですが、常套手段です。 質問者 お礼 2009/07/23 00:56 ありがとうございます。さっそくやってみます。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2009/07/23 12:13 回答No.2 双曲線関数を使っていいなら x = cosh t という置換もある. 質問者 お礼 2009/07/23 19:05 まったく考えつきもしませんでした。ありがとうございますやってみます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 微積の問題10です 次の広義積分の値を求めよ。なお、値が存在しないときにはその理由を明確に述べよ。 (1)∫[0→2] dx/√2-x (2)∫[0→2] dx/(x-2)^2 (3)∫[0→∞] xe^-x dx (4)∫[1→∞] dx/x√x^2-1 一問だけでもいいので解答お願いしますorz 定積分の問題 ∫(0から2){x/(3-x)^2}dxの定積分を求めよ。という問題なんですが、友達にヒントをもらい、部分積分法を使って解いてみました。 ∫(0から2){x(3-x)^-2}dx ＝[x(3-x)^-2](0から2)－∫(0から2){(3-x)^-2}dx ＝・・・ と計算していって答えは２－log３になったのですが、どこか物足りないような気がします。こんな単純な計算でいいのでしょうか？ 部分積分法なら、最初に何を微分したものかを考えると思うのですが、友達に聞いたところ、これで合ってると言われました。 もしこのやり方が間違っていたら、解法を詳しく教えてください。お願いします。 微積の質問です。 dx/x^2 を積分すると、 -1/x になるのですが、その過程が分かりません。 dxはxを微分するんですよね？でも積分・・・ 頭がこんがらがってしまって； 回答お待ちしています。 √の積分について ∫√(3 x^2 - √2 x^3) dx / √(3√2 x + 3) (3x^2 は３エックスの２乗、√2 x^3は√2かけるエックスの３乗) この積分が解けません 解法を教えてください 不定積分の問題です。教えてください。 こんにちは。 ∫1/X^2+1 dxという問題なのですが部分積分法や置換積分法を用いてもうまく解けません。解法を教えてください。 積分の問題 ∫（R^2＋ｘ^2）^3/2ｄｘの積分はどうなりますか？ （Rの2乗＋ｘの2乗）の2分の3乗の積分です。 積分に関する質問 次の不定積分を求めよ。 ∫2x+3/(x^2+2x+2)^2 dx この問題がさっぱり分りません。 分母が２乗でない場合は解けるのですが、２乗がくるとさっぱり解法が浮かびません。 どなたか解説お願いします。 積分の問題 積分の計算でわからない問題があります^^; どなたか丁寧な解説を教えて下さい(__ ∫xの2乗+10x+7/(x-1)(x+2)の3乗dx ∫dx/eのx乗+e-x乗 ∫0から1までの1/xのp乗dx(pは正の定数) ∫2xの3乗+xの2乗-2x-5/xの4乗-1dx 式がわかりずらくてすいません^^; よろしくお願いします(__ 広義積分・2重積分について (1)∫（0→3）１／（√ｘ－１の3乗根）ｄｘの解法を教えてください。 (2)2重積分のｄｘｄｙとｄｙｄｘとでは何がどう違うのですか。ｄｘ、ｄｙの順番は関係あるのでしょうか。ご教示をお願いします。 微積 ∫(x^2)/｛(2-x^2)√(1-x^2)｝dx 積分範囲０～１ x=sinθとおいて計算したところ∫｛-1+2/(1+cosθ^2)｝になりまたつまりました。 最初のｘのおき方がおかしいのでしょうか？それとも上式は解けるのでしょうか？ 不定積分の問題です ∫｛（5x＋7）／（2x＋3）｝^1/2dx、つまり（2x＋3）の1/2乗分の（5x+7）の1/2乗の積分は？という問題です。どうしたらいいか見当がつきません。 積分問題 次の積分問題の解法を教えてください。 ∫(a^2+x^2)^(-3/2)dx 微積の問題 次の関数をｘについて微分せよ。 ｙ＝∫ｘ→ｘ二乗 e sint乗dt（表記が無茶苦茶でごめんなさい） という問題の答えが解説を読んでも全く分かりませんでした。 ヒントには微分積分学の基本定理と合成関数の融合問題と書かれていました。数学が苦手で困っています。詳しい解説をお願いします。 積分の基本問題なのですが・・・ 積分の基本問題なのですが・・・ π∫<0→2π/3>{cos (x/2)}^2 dx －π∫＜0→π/2＞{cosx}^2 dx ＋π∫＜2π/3→π＞{cosx}^2 dxを求めよ。 上記の問題の解法がわかりません！！ 積分を習っている所なので、途中経過も書いていただければ助かります(*_*) 裏技数学、不定積分∫x^2 sin x dx ある本に、不定積分 ∫x^2 sin x dx が４０秒で解けると書いてありました。 普通の解法は部分積分を２回用いる方法だと思います。 裏技の解法を教えていただきたいです。 積分問題の解法 添付画像の積分の解き方がわからないのですが、解法を教えてください。 （dg(x)=g'(x)dxとおくことまではわかりますが、それ以降がわかりません。） 積分の問題で質問です。 不定積分∫dx/(x^4+4)を求めよ、という問題です。 部分分数分解して、 ∫{(-x/8+1/4)/(x^2-2x+2)+(x/8+1/4)/(x^2+2x+2)}dx の形に変形したのですが、とりあえず(-x/8+1/4)/(x^2-2x+2)だけ見て、 (-x/8)/(x^2-2x+2) + (1/4)/(x^2-2x+2) と分解して、片方ずつ積分しました。ここで、 ∫(-x/8)/(x^2-2x+2)dx (x^2=tと置く置換積分を利用しました) =-1/16∫dt/(t-2√t+2) =-1/16∫dt/{(√t-1)^2+1} =(-1/16)*arctan(√t-1) =(-1/16)*arctan(x-1) ∫(1/4)/(x^2-2x+2)dx =1/4∫dx/{(x-1)^2+1} =(1/4)*arctan(x-1) となりました。(x/8+1/4)/(x^2+2x+2)の積分も同様に解きました。 この解き方だと答えにlogは出てきませんが、解答を見るとlogが入ったものとなっていました。一応、別の方法でその解答の形までたどり着けたのですが、上で説明したやり方が間違っているとは思えません。この解法は合っていますか？それとも間違っているのでしょうか。 どなたか教えてください。 ∫(1/(4-3x))dxの積分 ∫(1/(4-3x))dxの積分ができません。 ∫(4-3x)^(-1)dxに表してみても積分できないです。 どなたか、解法を教えて下さい。 微積の問題です 大学の微分積分の問題です。 １、lim n→∞(1/(sinx)^2-1/x^2) をテイラー展開を用いて解け ２、(sinx)^3 の0→π/2 の積分、(cosx)^6 の 0→2π の積分をそれぞれオイラーの公式を用いて解け ３、x√x/(1+√x) の積分の計算 わかるものだけでいいのでお願いします 積分の問題教えてください 積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1＋x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x＋1)^3 (2)∫x((x^2)＋1)^5 dx (3)∫x(e^(－x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。
お礼
ありがとうございます。さっそくやってみます。