微積の問題

質問

次の関数をｘについて微分せよ。

ｙ＝∫ｘ→ｘ二乗　e sint乗dt（表記が無茶苦茶でごめんなさい）

という問題の答えが解説を読んでも全く分かりませんでした。
ヒントには微分積分学の基本定理と合成関数の融合問題と書かれていました。数学が苦手で困っています。詳しい解説をお願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

e^(sin(x))の原始関数をF(x)とします。
微分積分の基本定理より
　　F'(x) = e^(sin(x))
です。

　　y = ∫[x→x^2]{e^(sin(t))}dt = F(x^2)-F(x)
より、{F(x^2)-F(x)}をxで微分すれば良いのです。
F(x^2)の微分には合成関数の微分法を適用しましょう。

これでも分からなければ、具体的にどこが分からないのか補足してください。